2012届高考数学第一轮专项复习教案5.doc

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1、4.7三角函数的图象与性质（三）●知识梳理1.能利用“五点法”作三角函数的图象，并能根据图象求解析式.2.能综合利用性质，并能解有关问题.●点击双基1.（2003年春季上海）关于函数f（x）=sin2x－（）

2、x

3、+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为①f（x）是奇函数②当x＞2003时，f（x）＞恒成立③f（x）的最大值是④f（x）的最小值是－A.1B.2C.3D.4解析：显然f（x）为偶函数，结论①错.对于结论②，当x=1000π时，x＞2003，sin21000π=0，∴f（1000π）=－（）1000π＜，因此结论②错.又f（x）=－（）

4、x

5、+=1－cos2x－（）

6、

7、x

8、，－1≤cos2x≤1，∴－≤1－cos2x≤.故1－cos2x－（）

9、x

10、＜，即结论③错.而cos2x，（）

11、x

12、在x=0时同时取得最大值，所以f（x）=1－cos2x－（）

13、x

14、在x=0时可取得最小值－，即结论④是正确的.答案：A2.（2004年天津，12）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是π，且当x∈［0，］时，f（x）=sinx，则f（）的值为A.－B.C.－D.解析：f（）=f（－2π）=f（－）=f（）=sin=.答案：D3.（2004年全国Ⅱ，10）函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数A.（，）B.（π，

15、2π）C.（，）D.（2π，3π）解析：用排除法，可知B正确.答案：B4.（2004年全国Ⅱ，11）函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为A.B.C.πD.2π解析：y=sin4x+cos2x=（）2+==+=cos4x+.故最小正周期T==.答案：B5.y=5sin（2x+θ）的图象关于y轴对称，则θ=_______.解析：y=f（x）为偶函数.答案：θ=kπ+（k∈Z）●典例剖析【例1】判断下面函数的奇偶性：f（x）=lg（sinx+）.剖析：判断奇偶性首先应看定义域是否关于原点对称，然后再看f（x）与f（－x）的关系.解：定义域为R，又f（x）+f（－x）=lg1=

16、0，即f（－x）=－f（x），∴f（x）为奇函数.评述：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要（但不充分）条件.【例2】求下列函数的单调区间：（1）y=sin（－）；（2）y=－｜sin（x+）｜.剖析：（1）要将原函数化为y=－sin（x－）再求之.（2）可画出y=－

17、sin（x+）

18、的图象.解：（1）y=sin（－）=－sin（－）.故由2kπ－≤－≤2kπ+3kπ－≤x≤3kπ+（k∈Z），为单调减区间；由2kπ+≤－≤2kπ+3kπ+≤x≤3kπ+（k∈Z），为单调增区间.∴递减区间为［3kπ－，3kπ+］，递增区间为［3kπ+，3kπ+］（k∈Z）.（2）y=－

19、s

20、in（x+）

21、的图象的增区间为［kπ－，kπ+］，减区间为［kπ+，kπ+］.深化拓展（2）不用图象能求解吗?提示：y=－=－=－.【例3】（2003年春季北京）已知函数f（x）=，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.剖析：此题便于入手，求定义域、判断奇偶性靠定义便可解决，求值域要对函数化简整理.解：由cos2x≠0得2x≠kπ+，解得x≠+（k∈Z）.所以f（x）的定义域为{x

22、x∈R且x≠+，k∈Z}.因为f（x）的定义域关于原点对称，且f（－x）===f（x），所以f（x）是偶函数.又当x≠+（k∈Z）时，f（x）===3cos2x－1，所以f（x）的值域为{

23、y

24、－1≤y＜或＜y≤2}.评述：本题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.●闯关训练夯实基础1.（2005年北京海淀区高三期末练习）函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数A.（，）B.（π，2π）C.（，）D.（2π，3π）解析：仿前面第3小题依次排除A、B、D.答案：C2.为了使y=sinωx（ω＞0）在区间［0，1］上至少出现50次最大值，则ω的最小值是A.98πB.C.D.100π解析：49×T≤1，即×≤1，∴ω≥.答案：B思考：若条件改为在［x0，x0+1］上至少出现50次最大值呢？3.（2004年福建，11）定义在R上的

25、函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈［3，5］时，f（x）=2－

26、x－4

27、，则A.f（sin）＜f（cos）B.f（sin1）＞f（cos1）C.f（cos）＜f（sin）D.f（cos2）＞f（sin2）解析：由f（x）=f（x+2）知T=2，又∵x∈［3，5］时，f（x）=2－

28、x－4

29、，可知当3≤x≤4时，f（x）=－2+x.当4＜x≤5时，f（x）=6－x.其图如下，故在（－1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数.又由

30、cos2

31、＜

32、sin2

33、，∴f（cos2）＞f（s