复件2414圆周角(1).ppt

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1、24.1.4圆周角九年级数学(1)如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？(2)如果同学丙、丁分别站在靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？·观察AB甲（O）乙（C）丙（D）丁（E）玻璃我们把图中∠ACB、∠ADB、∠AEB这样的顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角:·ABCDEO判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由．请你说一说探究·CDABO可以发现，同弧所对的圆周角的度数没有

2、变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．分别量一下图中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？问题（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？（2）如图（2）所示，如何证明探究中发现的结论？（3）另外两种情况如何证明，可否转化为第一种情况呢？O在∠BAC内（1）O在∠BAC边上(2)O在∠BAC外(3)思考与探索为了进一步探究上面的发现，如图，在⊙O上任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的

3、顶点A．由于点A的位置的取法可能不同，所以折痕可能会：（1）在圆周角的一条边上.·COAB同弧所对的圆周角与圆心角的关系∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A+∠C，∴∠BOC=2∠A.（2）在圆周角的内部．圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果·COABD∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠A＋∠C.∵OA＝OC，∴∠C＝∠A.∴∠BOC＝2∠A.证明：作直径AD（3）在圆周角的外部．圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD证明：作直径AD．∵∠DOC是△AOC的外角，∴∠DOC＝∠OAC＋∠OCA,∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA,

4、∴∠DOC＝2∠OAC.同理：∠DOB＝2∠OAB∴∠BOC＝∠DOC-∠DOB＝2(∠OAC-∠OAB)＝2∠BAC定理及推论在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．推论在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？?思考因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等．例1.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠A＝35°.(1)∠D＝_____°，理由是_____________________

5、__；(2)∠BOC＝_____°，理由是________________________________________________________.同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半.3570拓展提升如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．解：连接CF．∵∠BFC是△DFC的一个外角，∴∠BFC>∠BDC．∵∠BAC＝∠BFC（同弧所对的圆周角相等）．∴∠BAC>∠BDC．FODABCE1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是

6、相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6练习3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO已知：△ABC，CO为AB边上的中线，求证：△ABC为直角三角形.证明：CO=AB,以AB为直径作⊙O.∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=×180°=90°.且CO=AB.∴△ABC为直角三角形.请你想一想这节课你有哪些收获和困惑？开始的问题情境，你解决了吗？