《24-1等比数列》课件.ppt

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1、第一课时2.4等比数列问题提出1.什么叫等差数列?其递推公式是什么?从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列称为等差数列.或an-1+an+1=2an(n≥2).an-an-1=d(n≥2)2.就数列的单调性而言,等差数列有哪几种类型?3.等差数列是一类特殊数列,它具有很高的学术价值和应用价值.在现实生活中,还有与等差数列具有同等地位和价值的数列吗?这是一个需要研究的问题.d>0时,{an}是递增数列;d<0时,{an}是递减数列;d=0时,{an}是常数列.等比数列及其通项公式知识探究(一):等比数列的

2、基本概念1,2,4,8,….思考1:如图是某种细胞分裂的模型,那么这种细胞每次分裂的个数组成一个什么数列?思考2:我国古代学者提出:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”即一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完.那么每日取得的木棒的长度构成一个什么数列?1,,,,….思考3:一种计算机病毒通过邮件进行传播,如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮,邮件接收者发送病毒称为第二轮,依此类推.假设每一轮每台计算机都感染20台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么?1,20,202,203,….思考

3、4:“复利”也是银行支付利息的一种方式,按照复利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率)存期.现在存入银行1000元钱,年利率是1.98%,那么按照复利,5年内各年末得到的本利和构成的数列是什么?1000×1.0198,1000×1.01982,1000×1.01983,1000×1.01984,1000×1.01985,…⑴1,2,4,8,….1,,,,….⑵⑶1,20,202,203,….1000×1.0198,1000×1.01982,1000×1.01983,1000×1.01984,1000×1.019

4、85,…⑷这四个数列有什么共同的特点?思考5:这4个数列有什么共同特点?共同特点:从第2项起,每一项与其前一项的比都等于同一个常数.思考6:我们把上述数列都叫做等比数列,你能给出等比数列的一般定义吗?如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数就叫做等比数列的公比(常用字母q表示).思考7:设等比数列{an}的公比为q,如何用递推公式描述等比数列的定义?思考8:在等比数列{an}中,an-1,an,an+1三者之间有什么关系?an-1·an+1=an2(n≥2)知识探究

5、(二):等比数列的通项公式(1)an=(2)an=(4)an=(3)an=思考1:下面四个等比数列的通项公式分别是什么?(1)1,2,4,8,….(2)1,,,,….(3)1,20,202,203,….(4)1000×1.0198,1000×1.01982,1000×1.01983,1000×1.01984,…思考2:设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,那么a2,a3,a4,a5分别等于什么?由此归纳猜想,an等于什么?思考3:如何根据等比数列的定义证明上述结论?思考4:将等比数列的通项公式看作是一个关于n的函数

6、,这是一个什么类型的函数?思考5:有没有既是等差数列又是等比数列的数列?理论迁移例1某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的物质是原来的84%,这种物质的半衰期为多长(放射性物质衰变到原来的一半所需的时间称为半衰期,精确到1年)?半衰期约4年例2根据下列程序框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式,求出其通项公式.开始输出An=n+1n=1A=0.5An≥5?否结束是A=1例3一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项.小结作业1.等比数列的基本特征可理解为:从第2项起,每一

7、项与它的前一项的比都相等,并且可以用两种递推公式来描述.2.等比数列的通项公式是由其定义推导出来的,确定一个等比数列需要两个独立条件.3.等比数列与等差数列是两个并列概念,但二者有很大的差异,根据等比数列的定义和通项公式还可发掘出许多性质,具体内容待后探究.作业:P53习题2.4A组:1,2.

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