二一般形式的柯西不等式.ppt

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1、大数学家柯西（Cauchy)法国数学家、力学家。1789年8月21日生于巴黎，1857年5月23日卒于索镇。曾为巴黎综合工科学校教授，当选为法国科学院院士。曾任国王查理十世的家庭教师。柯西在大学期间，就开始研读拉格朗日和拉普拉斯的著作。柯西最重要的数学贡献在微积分、复变函数和微分方程等方面。此外，柯西对力学和天文学也有许多贡献。著作甚丰，共出版了七部著作和800多篇论文，1882年开始出版他的全集，至1970年已达27卷之多。调和平均数几何平均数算术平均数平方平均数我们来学习数学上两个有名的经典不等式:柯西不等式

2、与排序不等式,知道它的意义、背景、证明方法及其应用，感受数学的美妙，提高数学素养.设为任意实数.联想思考:阅读课本第31页探究内容若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2当且仅当ad=bc时,等号成立.定理1（二维形式的柯西不等式）:你能证明吗？若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2当且仅当ad=bc时,等号成立.定理1（二维形式的柯西不等式）:二维形式的柯西不等式的变式:上面两个不等式等号何时取到定理2:（柯西不等式的向量形式）设是两个向量,

3、则当且仅当是零向量,或存在实数,使时,等号成立.xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)0xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)0根据两点间距离公式以及三角形的边长关系:观察你能写出这个定理的证明？二、二维柯西不等式应用可以体会到，运用柯西不等式，思路一步到位，简洁明了！例3变式1解：函数的定义域为【1，5】，且y>0时，等号成立，即时，函数取最大值为的最大值求函数变式1：xxy21015-+-=解：函数的定义域为【1，5】，且y>0当且仅当时，等号成立，即时，函数取最大值为练习：当堂检测AB3小结:作业：书P

4、36，T1，T3，T4，T5没有付出，就没有收获。少壮不努力，老大徒伤悲。祝同学们学习进步，天天开心！