函数的单调性PPT公开课.ppt

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1、函数的单调性T(℃)某地气温曲线图如下4812162024to-2248610思考:气温发生了怎样的变化？在哪段时间气温升高，哪段时间气温降低？观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：[来源:Zxxk.Com]1、你能说出图象的升降特征吗？这种上升和下降的变化趋势就是函数的单调性画出下列函数的图象，观察其变化规律：1、从左至右图象上升还是下降?____2、在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着______，x，y的变化趋势------相同。f(x)=x(-∞,+∞)增大上升1、在区间____上，f(x)的值随着x的增大而

2、______，x，y的变化趋势-------不同。2、在区间_____上，f(x)的值随着x的增大而_____，x，y的变化趋势------相同。f(x)=x2(-∞,0](0,+∞)增大减小画出下列函数的图象，观察其变化规律：x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…一、函数单调性定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

3、的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数。区间D叫做y=f(x)的单调减区间.ZXXK]2．减函数判断2：函数f(x)在区间[1，2]上满足f(1)＜f(2)，则函数f(x)在[1，2]上是增函数.()yxO12f(1)f(2)注意判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；()xyo（1）函数单调性是针对定义域A内的某个子区间I而言的，是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性;（2）、在区间I内取任意值，不能用特殊值来代替.××辨析：1、判断下列说法

4、是否正确（1）定义在R上的函数满足，则函数是R上的增函数。（）(2)定义在[a，b]上的函数f(x)，对于任意的x1、x2∈[a，b](x1≠x2)，满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，则函数f(x)在[a，b]上是增函数。（）例1、下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)是减函数，在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。巩固练习：画出反比例函

5、数的图象．1.这个函数的定义域是什么？2.它在定义域I上的单调性怎样？思考：你能用函数单调性的定义证明你的结论吗？例2：证明函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x10,又由x10所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)因此f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。取值定号变形作差判断小结：判断函数单调性的方法步骤1任取x1，x2∈D，且x1

6、号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：练习、物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V10,V2-V1>0又k>0,于是所以，函数是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.取值定号变形作差结论1．书面作业：课本P39（A组）第2、3题．（B

7、组）第1题。作业