信号与系统 高职通信类 孙鹏娇第4章 连续信号与系统的频域分析.ppt

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1、第4章 连续信号与系统的频域分析第4章连续信号与系统的频域分析周期信号的连续时间傅里叶级数周期信号的频谱周期信号频谱分析的MATLAB实现非周期信号的连续时间傅里叶变换非周期信号频域分析的MATLAB实现傅里叶变换的性质本章提要周期信号的傅里叶变换连续系统的频域分析用MATLAB实现连续系统的频域分析无失真传输条件理想低通滤波器的特性连续信号的抽样定理引言频域分析：傅里叶变换将时间信号表示为一系列不同频率的正弦函数（，）或虚指函数之和，用于系统分析的独立变量就由时间变量变换为频率变量，故称为频域分析。时域分析：以冲激函数为基本信号，任意激励可分解为一系列冲

2、激函数，系统的零状态响应就是激励与系统冲激响应的卷积积分。周期信号的连续时间傅里叶级数由数学分析可知，满足狄利克雷条件的周期信号在区间可以展开成在完备正交函数空间的无穷级数。狄利克雷条件为：（1）在一个周期内函数连续或有有限个第一类间断点；（2）在一个周期内，函数有有限个极大值或极小值。电子技术中的周期信号大都满足该条件三角形式的傅里叶级数周期为的周期信号，为基波角频率，其三角形式的傅里叶级数：傅里叶系数是的偶函数，是的奇函数。注意：积分区间只要是一个周期就可。三角形式的傅里叶级数是的偶函数，是的奇函数。将上式同频率项合并，可写为式中周期信号可分解为直流和许

3、多余弦分量。三角形式的傅里叶级数例4-1将下图所示的方波信号展开为三角形式傅里叶级数。三角形式的傅里叶级数解取积分区间，三角形式的傅里叶级数三角形式的傅里叶级数奇、偶函数的傅里叶级数：是偶函数时，是的偶函数，是的奇函数，有，；是奇函数时，是的奇函数，是的偶函数，有，；是奇谐函数，即时，的傅里叶级数展开式中只含有奇次谐波分量；是偶谐函数，即时，的傅里叶级数展开式中只含有偶次谐波分量。指数形式的傅里叶级数利用，考虑到、，可得到指数形式的傅里叶级数。，指数形式的傅里叶级数复数，称为复傅里叶系数，简称傅里叶系数，则傅里叶级数的指数形式为注意：三角形式傅里叶级数与指数

4、形式傅里叶级数虽然形式不同，但都是将信号表示成直流分量和各次谐波分量的和的形式。指数形式的傅里叶级数例4-2求例4-1中周期信号的指数形式傅里叶级数周期信号的频谱信号频谱的概念从广义上说，信号的某种特征量随信号频率变化的关系，称为信号的频谱，所画出的图形称为信号的频谱图。周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位随频率的变化关系，即将～和～的关系分别画在以为横轴的平面上得到的两个图，分别称为振幅频谱图和相位频谱图。因为n≥0，所以称这种频谱为单边谱。也可画～和～的关系，称为双边谱。若为实数，也可直接画。周期信号的频谱例4-3，试画出的幅度谱和相位谱。解：

5、为周期信号，基波角频率。题目中给出的的表达式可以看做的指数形式傅里叶级数，故有周期信号的频谱单边频谱图和双边频谱图0123421405°10°15°20°15°10°5°0123410.5210.5205°10°15°20°5°10°15°-15°-10°-5°周期信号频谱的特点以周期矩形脉冲信号为例，说明周期信号频谱的特点周期信号频谱的特点称为取样函数，则的变化规律应符合的变化规律，即时，；频率的谱线为零。时，频谱如图所示周期信号频谱的特点0周期信号频谱具有如下特点：（1）离散性；（2）谐波性；（3）收敛性。周期信号频谱的特点谱线的结构与波形参数的关系：（

6、1）周期不变时，谱线间距不变，此时，减小，各次谐波分量的振幅减小，在这段频率范围（称为频带宽度）内包含的谱线越多；（2）脉冲宽度不变时，周期变大，则谱线间距变小，谱线变密，各次谐波分量的振幅减小。周期信号趋于单脉冲非周期信号，各次谐波分量的振幅趋于零，谱线无限密集，离散谱成为连续谱。周期信号的功率周期信号是功率信号，将其在1电阻上消耗的平均功率称为归一化平均功率。如果周期信号是实函数，则平均功率为将表示成傅里叶级数带入上式，得上式称为帕塞瓦尔恒等式，表明了周期信号的平均功率等于各频率分量的功率之和，即周期信号在时域和频域的能量是守恒的。周期信号频谱分析的MA

7、TLAB实现例4-4设周期信号（某电路电压、电流）如下，求该周期信号的频谱其中为基波角频率，为信号周期。<分析>：周期信号有效值公式为：若电压，频率（即）计算总功率有效值和各分功率有效值与误差。周期信号频谱分析的MATLAB实现解：则总功率有效值为各分功率有效值为误差为建模令周期信号频谱分析的MATLAB实现MATLAB程序演示clc%清屏Um=100;T=0.02;w=2*pi*50;%详见<分析>中取值N=input(‘输入谐波次数N=’);%取得谐波次数决定所分段数，次数越高，分段数越高t=linspace(-T/2,T/2);dt=T/99;%取10

8、0个采样点u=Um*abs(sin(w*t));%在