林鸿伟-信息分析-广工.doc

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1、例：（资金分配问题）某企业现筹集到资金8千万元，可以向三个建设项H投资,其投资效益分别由函数dl（xl）.d2（x2）、d3（x3）给出，其值如下表：项H效益投资012345678A05154080909598100B0515406070737475C0426404550515253问如何确定三个项FI计划的投资额，才能使8千万元的资金投资后的利润最大。解：设投资一个项H为一个阶段，k=l,2,3阶段变量为Xk，表示的是项H的投资金额状态变量W，表示的是项Fl开始的可供投资的金额状态转移方程为Sk十l=Sk・Xk

2、约束条件：（1）项H的投资额不能超过可供投资金额，即o<=xk<=sk⑵项H的总金额不能超过8千万元，即0

3、S3)+d2(X2),B的取值可能为0,123,4,5,6,7,8,f3(S3)+d2(X2)?2（S2）♦x2以S2）012345678000814447226915266340311940405S244545414460604550505566647070365155608086747386275256658510096777410018535766901051109978751100第三步：f](Sj=fXS2)+fXS3)+d

4、(X]),A的取值可能为0,1,2,3,4,5,6,7,8,fl(Sl)込(S

5、2)+$(S3)+di(xi)fiO)X

6、*012345678Si1101051011101401301211021001404求得最大值为140,此吋的x「，x2*,x3*,分别是4,4,0,即A项戸投资4千万元,B项PI投资4千万元，C项F1部投资。马尔科夫的抛硬币问题解：1、若O(HTHT)当t=l时，即d](l)=l/3*0.5=l/65(2)=1/3*0.75=0.255(3)=1/3*0.25=1/12当t=2吋?a2(l)=(l/6*0.9+0.25*0.45+l/12*0.45)*0.5=0.15

7、a2(2)=(l/6*0.05+0.25*0.1+1/12*0.45)*0.25=17/960a2(3)=(l/6*0.05+0.25*0.45+l/12*0.1)*0.75=31/320当t=3时，a3(l)=(0.15*0.9+l7/960*0.45+31/320*0.45)*0.5=0.02180252a3(2)=(0.15*0.05+17/960*0.1+31/320*0.45)*0.75=0.03269718a3(2)=(0.15*0.05+17/960*0.45+31/320*0.1)*0.25=0.

8、00242250当1=4吋，O4(l)=(0.02180252*0.9+0.03269718*0.45+0.00242250*0.45)*0.5=0.005842O4(2)=(0.02180252*0.05+0.03269718*0.1+0.00242250*0.45)*0.25=0.001175a5(3)=(0.02180252*0.05+0.03269718*0.45+0.00242250*0.1)*0.75=0.001322所以P(0

9、X)=0.005842+0.001175+0.001322=0.0083

10、392、利用以下方法计算最可能的硬币选择序列当t=l时,8](1)=1/3*0.5=1/6,屮1=051(2)=1/3*0.75=0.25,屮]=0§1(3)=1/3*0.25=1/12,屮1=0当t=2时,52(1)=max{l/6*0.9,0.25*0.45,l/12*0.45}*0.5=0.075屮2(l)=argmax{l/6*0.9?0.25*0.45,1/12*0.45)=182(2)=max{l/6*0.05,0.25*0.1?l/12*0.45}*0.25=3/320T2(2)=argmax{l/

11、6*0.05?0.25*0.1,1/12*0.45)=382(3)=max{1/6*0.05,0.25*0.45,1/12*0.1}*0.75=27/320K?2(3)=argmax{1/6*0.05,0.25*0.45,1/12*0.1}=2当t=3时,§3(l)=max{0.075*0.9,3/320*0.45,27/320*0.45}*0.5=0.03375屮3(1