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《y=a(x-h)2的图象和性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数的图象二次函数y=a(x-h)2的图象和性质y＝ax2+ca>0a<0图象开口对称性顶点增减性第一环节复习巩固-、（1）二次函数y=ax2+c的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减c>0c<0c<0c>0(0,c)（2）抛物线y=ax2与y=ax2+C之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同．抛物线之间的平移规律：抛物线y=ax2抛物线y=ax2+C向上平移当C>0抛物线y=ax2向下平移当C0抛物线y=ax2+C（3）、做一做①二次函数
2、y=5x2的开口，对称轴为，顶点坐标是，它的顶点是图象的最点。②二次函数y=-2x2的开口，对称轴为，顶点坐标是，它的顶点是图象的最点。③抛物线y=3x2+1的开口，对称轴为，顶点坐标是。④抛物线y=-5x2-2的开口，对称轴为，顶点坐标是。⑤把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，得到抛物线的解析式是。⑥抛物线y=x2-2是由抛物线向平移单位而得到的。向上y轴(0,0)低向下y轴(0,0)高向上y轴(0,1)向下y轴(0,-2)y=-2x2+1y=x2下2⑦抛物线y=5x2,当x时，函数值y随x的增大而减小；当x____时，函数值y随x的增大而增大；<0>0xy0y=5x2,X=0X<0X>0
3、函数y=ax²+c的图象y=3x2+2的图像由y=3x2向上平移两个单位得到y=3x2-3的图象由y=3x2向下平移三个单位得到函数y=a(x-h)²的图象第二环节情景引入二次函数y=3（x－1）2的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？提出问题，让学生讨论交流1．做一做（1）完成下表，并比较3x2与3（x－1）2的值，它们之间有什么关系？x-3-2-1012343x23(x-1)2(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象．(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(4)x
4、取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减小？第三环节合作探究27123031227484827123031227在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象．图象是轴对称图形对称轴是直线:x=1.顶点坐标是点(1,0).二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图象形状相同,可由抛物线y=3x2向右平移了1个单位开口向上.当x<1时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少,.当x=1时,y有最小值0..二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的增减性类似.当x>1时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而
5、增大,.X=12．议一议（1）在同一坐标系中作出二次函y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?（2）x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减小？（3）猜一猜,函数y=-3(x+1)2和y=3x2的图象的位置和形状（4）小结：二次函数y=3(x-1)2与y=3(x+1)2的图象与性质（5）请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.xy--0-2-424-2-424681012141618..Y=3x2.Y=3(x+1)2y=3(x-1)2y=3(
6、x+1)2抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值(1,0)(-1,0)x=1x=-1向上向上x>1时,y随x的增大而增大x<1时,y随x的增大而减小x<－1时,y随x的增大而减小x>－1时,y随x的增大而增大当x=1时，y的最小值为０当x=－1时，y的最小值为０小结：二次函数y=3(x-1)2与y=3(x+1)2的图象与性质口诀：左+右－y＝a(x-ｈ)2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)左
7、+右－顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位第四环节练习提高基础练习（1）若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）
