反比列与一次函数综合题.ppt

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1、题型四反比例函数与一次函数综合题典例精讲例如图，已知反比例函数y=（m≠0)与一次函数y＝kx+b（k≠０)的图象交于点A（1,4）,B（4,1）.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若点M（x1，y1)在一次函数y=kx+b（k≠0)的图象上,点在反比例函数y=图象上,若有y1

2、将点A(1，4)，B（4，1）代入y=kx+b，得∴一次函数的解析式为y=-x+5；（2)【思维教练】观察图象,利用S△AOB=S△COD–S△AOD–S△BOC，即可求得△AOB的面积；解：∵一次函数y=-x+5的图象与坐标轴的交点坐标为C(5,0),D(0,5)，∴OC=5,OD=5，∴S△COD=×5×5=，又∵S△AOD=×5×1=，S△BOC=×5×1=，∴S△AOB=S△COD–S△AOD–S△BOC=；例题图（3)【思维教练】观察图象,把y1＜y2转换成图象上的点的高低位置,从而确定x的取值范围.解

3、：观察图象，当y1＜y2时,即点M在点N下方，这时有0＜x＜1或x＞4.例题图4.已知正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知△OAP的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x轴上是否存在一点M，使得MA＋MB最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．5.如图，点A(－2，n)，B(1，－2)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一

4、次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；(3)若C是x轴上一动点，设t＝CB－CA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标．