已知二个条件确定二次函数.ppt

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1、2.3确定二次函数的表达式（第一课时）西羊羔中学杜丽萍学习目标1、会用待定系数法确定二次函数表达式.2、能根据抛物线上两个或三个点的坐标，选择恰当的表达式确定二次函数的表达式。1、y＝kx（k≠0）2、y＝kx＋b（k≠0）系数需待定找个点确定个方程解一元一次方程两系数需待定找个点个方程解二元一次方程组3、y＝ax2＋bx＋c（a≠0）个系数需待定找个点个方程解三元一次方程组待定系数法知识链接k一一两三三三k、b两例1已知二次函数y＝ax2＋c的图象经过点（2，3）和（﹣1，﹣3），求出这个二次函数的表达式.例题解析1解：将点（2，3）和（﹣1，﹣3）分别代入二次函数y＝ax2

2、＋c中，得3＝4a＋c,﹣3＝a＋c,解这个方程组，得a＝2,c＝﹣5.∴所求二次函数表达式为：y＝2x2－5.已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（﹣2，13），求这个二次函数的表达式.分析：设二次函数式为y＝ax²＋bx＋c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c＝1，因此可设y＝ax²＋bx＋1把已知的两点代入关系式求出a,b的值即可。做一做2解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以设抛物线关系式为∵经过点（2，5）和（﹣2,，13），∴解得：a＝2,b＝﹣2.∴这个二次函数关系式

3、为探寻规律3已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？（1）顶点（1，﹣2）设y＝a（x）2（2）顶点（﹣1，2）设y＝a（x）2（3）顶点（﹣1，﹣2）设y＝a（x）2（4）顶点（h,k）设y＝a（x）2－1＋（﹣2）＋1＋2＋1＋（﹣2）－h＋k解：由图像知，抛物线的顶点为（4,3），过点（10,0）可设抛物线解析式为把（10，0）代入上式，得如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达吗？学以致用41.已知二次函数的图象顶点是（﹣1，1），且经过点（1，﹣3），求这个二次函数的表达式.2.已知二次函数y＝x²＋bx＋c的图象经过点

4、（1，1）与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式.答案反馈练习51.用待定系数法确定二次函数关系式的一般步骤和运用的思想方法.总结提升6设二次函数关系式列出方程（或方程组）解方程或方程组求出待定系数图像或已知点方程思想数形结合把求出的系数代回关系式2.在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？选择最优解法，求下列二次函数表达式：1、已知抛物线的图象经过点(1，1)、(﹣1，﹣1)、(0，﹣2)，设抛物线解析式为___________________2、已知抛物线的顶点坐标(﹣2，3)，且经过点(﹣1，0),设抛物线解析式为_________________

5、___3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2,3)，(-4,5)，设抛物线解析式为____________________4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过(1,13)，(-4,3),求抛物线解析式y＝ax2＋bx-2(a≠0)y=a(x+2）2+3(a≠0)y=a(x-h)2+6(a≠0)y=a(x+2)2+k(a≠0)达标检测7