LINGO数学规划模型.ppt

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1、数学建模竞赛中的优化问题数学建模培训组2015.4教学目的让大家了解数学建模中常常遇到的问题——优化问题；初步认识数学建模需要准备的算法，软件。内容提要1.优化模型的基本概念2.优化问题的建模实例3.LINGO软件简介1.优化模型的基本概念最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇到的问题,如:优化模型和算法的重要意义结构设计资源分配生产计划运输方案解决优化问题的手段经验积累，主观判断作试验，比优劣建立数学模型，求解最优策略最优化:在一定条件下，寻求使目标最大(小)的决策优化问题：与最大、最小、最长、最短等等有关的问题。解决最优化问题的数学方法

2、：运筹学运筹学主要分支：线性规划、非线性规划、动态规划、图与网络分析、存贮论、排队伦、对策论、决策论。线性规划1939年苏联数学家康托洛维奇发表《生产组织与计划中的数学问题》1947年美国数学家乔治.丹契克、冯.诺伊曼提出线性规划的一般模型及理论优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件约束条件决策变量优化问题的一般形式无约束优化(没有约束)与约束优化(有约束)可行解（只满足约束）与最优解(取到最优值)目标函数局部最优解与整体最优解局部最优解(LocalOptimalSolution,如x1)整体最优解(GlobalOptimalSolution,如x2

3、)x*f(x)x1x2o优化模型的简单分类线性规划(LP)目标和约束均为线性函数非线性规划(NLP)目标或约束中存在非线性函数二次规划(QP)目标为二次函数、约束为线性整数规划(IP)决策变量(全部或部分)为整数整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP)纯整数规划(PIP),混合整数规划(MIP)一般整数规划，0-1（整数）规划连续优化离散优化数学规划优化模型的简单分类和求解难度优化线性规划非线性规划二次规划连续优化整数规划问题求解的难度增加例家具生产的安排一家具公司生产桌子和椅子，用于生产的全部劳力共计450个工时，共有4立方的木材。每张桌子要

4、使用15个工时，0.2立方木材，售价80元。每张椅子使用10个工时，0.05立方木材，售价45元。问为达到最大的收益，应如何安排生产？分析：1.求什么？生产多少桌子？生产多少椅子？2.优化什么？收益最大3.限制条件？原料总量劳力总数x1x2Maxf=80x1+45x20.2x1+0.05x2≤415x1+10x2≤450一般线性规划的数学模型及解法：minf=cTxs.t.AxbA1x=b1LBxUBMatlab求解程序[x,f]=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB)一个简单的LINGO程序例直接用LINGO来解如下二次规划问题：

5、输入窗口如下：LINGO简介LINGO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINGO执行速度快，易于方便地输入、求解和分析数学规划问题，因此在教学、科研和工业界得到广泛应用。LINGO主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。使用入门——界面使用入门——菜单命令“File”“Edit”：——matchparenthesis：括号匹配，选定某括号的一边，然后点击此选项，程序会自动寻找与之相匹配的括号，如果未找到，会有弹窗提示。——pastefunction：用来进行函数的插入。“

6、lingo”：——solution：主要是考察结果，可以指定某一行或者某一个项目来考察结果，有文字形式也有图表形式。——range：主要是用于灵敏度分析，在这里要先更改默认设置，将price改为priceandrange，然后才能运行range。——generate：可以产生相对应的程序。——debug：用于调试程序，只能在程序出错时才能用。示例：model:sets:number/1..6/:x;endsetsdata:x=5134610;enddataend程序结构——集LINGO的程序一般是一“MODEL：”开头，以“end”结束，内容包括四部分：集

7、部分，数据部分，初始部分，目标函数、约束函数部分。集部分是LINGO模型的一个可选部分。在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须被定义。程序结构——原始集集包括原始集和派生集两种。定义原始集为了定义一个原始集，必须详细声明：·集的名字·可选，集的成员·可选，集成员的属性定义一个原始集，用下面的语法：setname[/member_list/][:

8、attribute_list];注意：用“[]”表示该部分内容可选