课件.1 平方根(第1课时)演示文稿.ppt

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1、第二章实数2.平方根(第1课时)高州市镇江第一中学董向学校要举行美术作品比赛,小明很高兴,他想裁出一块面积为25dm的正方形画布,画上自己的得意之作参比赛,这块正方形画布的边长应取多少?25dm身边小事因为=25521111aa如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a2=.2请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:,,,.2345,已知幂和指数,求底数x,你能求出来吗?一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记为“”,读作“根号a”.特别地,我们规定0的算术平

2、方根是0,即.注意!解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即;(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即;应用举例例1求下列各数的算术平方根:(1)900;(2)1;(3);(4)14.解:(3)因为,所以的算术平方根是,即;(4)14的算术平方根是.应用举例例1求下列各数的算术平方根:(1)900;(2)1;(3);(4)14.注意!非平方数的算术平方根只能用根号表示.如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a=.1111aa解决问题请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:,x

3、=;,y=;,z=;,w=.2解决问题例2自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?解:将h=19.6代入公式,得,所以正数(秒).即铁球到达地面需要2秒.应用举例注意!式子的两层含义:(1)a≥0;(2)≥0.例3如果将一个长方形ABCD折叠,得到一个面积为144cm2的正方形ABFE,已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍,求长方形ABCD的长和宽.ABCDEF知识拓展例题解:设正方形ABFE的边长为a,有,所以,所以.又因为,设,

4、所以,.所以(cm).所以长方形的长为18cm,宽为12cm.ABCDEF一、填空题:1.若一个数的算术平方根是,那么这个数是;2.的算术平方根是;3.的算术平方根是;4.若,则.716练一练二、求下列各数的算术平方根:36,,15,0.64,,,.练一练(2)因为,所以的算术平方根是,即;解:(1)因为,所以36的算术平方根是6,即;(3)15的算术平方根是;解:(4)因为0.82=0.64,所以0.64的算术平方根是0.8,即;(5)因为,所以10-4的算术平方根是10-2,即;(6)因为,所以的算术平方根是;(7)因为

5、,所以的算术平方根是1.36,,15,0.64,,,.三、如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为5.5米,地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米,则帐篷支撑竿的高是多少米?练一练解:由题意得AC=5.5米,BC=4.5米,∠ABC=90°,在Rt△ABC中,由勾股定理得:所以帐篷支撑竿的高是米.课堂练习:1、计算下列各式:2、已知

6、a

7、=2,=3,则a+b=______。3、若有意义,则x的取值范围为______。4、若+

8、b+1

9、=0,则ab=__________。5、若y=,则

10、xy=______。6、若x-9的算术平方根是4,则x=________。7、的算术平方根是_________。(1)算术平方根的概念,式子中的双重非负性:一是a≥0,二是≥0.(2)算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.课堂小结:习题2.31,2作业布置

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