平面向量的坐标运算(1).doc

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1、第6课时课题：2.3.2平面向量的坐标运算（1）目的：理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量和、差、数乘的坐标运算.重点、难点：平面向量的坐标运算以及数形结合的思想.一、知识解析：1.平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系内，分别取与轴，轴正方向的两个单位向量，作为基底.对任一向量，由定理可知，有且只有一对实数，，使得，则实数对叫做向量的坐标，记作.思考：（1）相等的向量其坐标是否一定相同？坐标相同的向量是否一定是相等的向量？（2）若，你能用坐标来表示它的模以及方向吗？2.平面向量的坐标运算：已知，和实数，则，，.3.平面向量的坐标公式：一个

2、向量的坐标等于该向量的减去.即：若点，的坐标分别为，，则.二、导航练习：1.已知是坐标原点，点在第一象限，，.求向量的坐标.2.已知点的坐标，的坐标为，则点的坐标为（）A.B.C.D.3.，，则.4.已知点，，则，.5.设，，当时，点的坐标为.三、典型例题：1.已知，，，，求向量，，，的坐标.变（1）：已知，，，，请判断四边形和四边形的形状.变（2）：已知平面上三点的坐标分别为，，.求点的坐标，使得四个点构成平行四边形的四个顶点.2.课本P74例3.3.课本P74例4.（中点坐标公式）4.在直角坐标系中，，，，，是，的中点，是的中点，与交于

3、，求.5.已知，，，试用，表示.变：已知，，求证：和是一组基底，并用它们表示.6.已知任意凸四边形中，，分别是与的中点，试用两种不同的方法证明：.7.已知点是的重心，点是平面内任意一点，（1）求证：；（2）若点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，求点的坐标.四、随堂练习：1.P75练习1～6.2.P77习题2.31，2，4，7，93.已知，且，则的值是（）A.B.C.D.不能确定4.设，，则的最大值是（）A.B.C.D.5.已知向量，，，则等于（）A.B.C.D.6.已知，分别是方向与轴正方向、轴正方向相同的单位向量，设（其中），则向量位于（

4、）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三象限D.第四象限7.若，，，且，则，.8.若是平面内一点，满足，若，，，则的坐标为.9.已知，，，且，，求点，的坐标及向量的坐标.10.已知点，，，求和交点的坐标.