逻辑表示及推理方法.ppt

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1、9/15/20211第三部分逻辑表示及推理方法常用的知识表示方法：非结构化方法逻辑表示法QA3,STRIPS,DART,MOMO产生式系统DENDRAL，MYCIN结构化方法框架语义网络过程式知识表示法9/15/20212第五章谓词演算（复习）数理逻辑思想的起源：Leibnitz之梦产生的历史：Boole的工作、Frege的工作发展的现实：计算机学科的基础（软件到硬件）古典数理逻辑主要包括两部分：命题逻辑和谓词逻辑。命题逻辑又是谓词逻辑的一种简单情形。逻辑研究的基本内容语法语言部分：基本符号集、公式形成规则推理部分：公理集、推理规则语义语法和语义之间的关系

2、：可靠性、完备性基本问题逻辑表示下的判定问题9/15/20213一、命题逻辑1命题一句有真假意义的话。用大写英文字母P，Q，…，P1，P2，…，表示。例：上海是中国最大的城市。今天是星期日。所有素数都是奇数。1+1=2。我不会解答这道题。别的星球上有生物。长春今天下雪。如果太阳从西方升起，你就可以长生不老。严禁吸烟。今天的温度有多少度？全体起立！今天好冷啊！我正在说谎。9/15/202142真值如果一个命题是真的，就说它的真值是T；如果一个命题是假的，就说它的真值是F。T和F统称为命题的真值。也用T代表一个抽象的真命题，用F代表一个抽象的假命题。9/15/

3、202153联结词～、∨、∧、→、↔设P是一个命题，命题“P是不对的”称为P的否定，记以～P，读作非P。例.Q:张三是好人。～Q：张三不是好人。语义规定：～P是真的当且仅当P是假的。设P，Q是两个命题，命题“P或者Q”称为P，Q的析取，记以PQ，读作P析取Q。例.P：今天下雪，Q：今天刮风，PQ：今天下雪或者刮风。语义规定：PQ是真的当且仅当P,Q中至少有一个为真。9/15/20216设P，Q是两个命题，命题“P并且Q”称为P，Q的合取，记以PQ，读作P合取Q。例.P：22=5，Q：雪是黑的，PQ：22=5并且雪是黑的。语义规定：PQ是真

4、的当且仅当P和Q都是真的。设P，Q是两个命题，命题“如果P，则Q”称为P蕴涵Q，记以PQ。例.P：f(x)是可微的，Q：f(x)是连续的，PQ：若f(x)是可微的，则f(x)是连续的。语义规定：PQ是假的当且仅当P是真的而Q是假的。9/15/20217设P，Q是两个命题，命题“P当且仅当Q”称为P等价Q，记以PQ。语义规定：PQ是真的当且仅当P，Q或者都是真的，或者都是假的。例P：a2+b2=a2，Q：b=0，PQ：a2+b2=a2当且仅当b=0。五种逻辑联结词的优先级按如下次序递增：，，，，～例.符号串PQRQ～SR意味着：

5、((P(QR))(Q((～S)R)))9/15/202184复合命题用联结词将简单命题连接的结果。5原子命题的抽象。用大写的英文字母P，Q，R，…等表示。6文字原子或原子的否定。7子句有限个文字的析取式称为一个子句。特别，没有文字的子句称为空子句，记为。只有一个文字的子句称为单元子句。8短语有限个文字的合取式称为一个短语。9/15/20219复合命题的抽象公式的形成规则--是如下定义的一个符号串：(1)原子是公式；(2)F、T是公式；(3)若G，H是公式，则(～G)，(GH)，(GH)，(GH)，(GH)是公式；(4)所有公式都是有限次

6、使用(1)，(2)，(3)得到的符号串。9公式9/15/202110设G是命题公式,A1,…,An是出现在G中的所有原子。指定A1,…,An的一组真值,则这组真值称为G的一个解释。设G是公式，I是G的一个解释，G在I下的真值记为TI(G)。例.G=PQ，设解释I，I’如下：I：I’：则TI(G)=T，TI’(G)=F注意：该例子中写成G=T或G=F是错误的！10解释PQTTPQTF9/15/20211111真值表公式G在其所有可能的解释下所取真值的表，称为G的真值表。有n个不同原子的公式，共有2n个解释。12恒真公式公式G称为恒真的(或有效的)，如

7、果G在它的所有解释下都是真的.9/15/20211213恒假公式公式G称为恒假的(或不可满足的)，如果G在它的所有解释下都是假的.14可满足公式公式G称为可满足的，如果它不是恒假的。G是恒真的iff～G是恒假的。G是可满足的iff至少有一个解释I，使G在I下为真。若G是恒真的，则G是可满足的；反之不对。如果公式G在解释I下是真的，则称I满足G；如果G在解释I下是假的，则称I弄假G。9/15/202113例.考虑G1=～(P→Q)→P，G2=(P→Q)P，G3=P～P。PQG1PQG2PG3FFTFFFFFFTTFTFTFTFTTFFTTTTTT9/15

8、/20211415判定问题能否给出一个可行方法，对任意的公式，判定