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1、1、用Matlab软件求线性规划；教学内容引例—生产计划问题生产炊事用具需要两种资源---劳动力和原材料,某公司制定生产计划,生产三种不同产品,生产管理部门提供的数据如下:产品A产品B产品C资源限量劳动力(h/件)原材料(kg/件)743465150h200kg利润元/件423每天供应原材料200kg,每天可供使用的劳动力为150h,求各种产品的日产量为多少时,总收益最大?问题的求解:产品A产品B产品C资源限量劳动力(h/件)原材料(kg/件)743465150h200kg利润(元/kg)4231、确定决策变量.设生产A产品xA,B产品xB,C产品xC2、确定目标函数
2、.maxZ=4xA+2xB+3xC3、确定约束条件.劳动力:7xA+3xB+6xC≤150原材料:4xA+4xB+5xC≤200非负性约束:xA≥0,xB≥0,xC≥0线性规划的一般形式:目标函数：max(min)z=c1x1+c2x2+c3x3+…+cnxn约束条件：a11x1+a12x2+a13x3+…+a1nxn≤(=≥)b1a21x1+a22x2+a23x3+…+a2nxn≤(=≥)b2…………am1x1+am2x2+am3x3+…+amnxn≤(=≥)bn非负性约束：x1≥0,x2≥0,…,xn≥0模型命令minz=cX，s.t.AX≤Bx=linprog(
3、c,A,b)minz=cX，s.t.AX≤B,Aeq·X=beqx=linprog(c,A,b,Aeq,beq)minz=cX，s.t.AX≤B,Aeq·X=beqVLB≤X≤VUB[1]xlinprog(c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)[2]x=linprog(c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,x0)注意：[1]若没有等式约束:Aeq·X=beq,则令Aeq=[],beq=[][2]其中x0表示初始点命令：[x,f]=linprog(…)返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值二、线性规划模型的Matlab命令如下：c=[423];A=[736;445]
4、;b=[150;200];VUB=[];Aeq=[];beq=[];VLB=[0;0;0];[x,f]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)解引例：maxZ=4xA+2xB+3xCs.t.7xA+3xB+6xC≤1504xA+4xB+5xC≤200xA≥0,xB≥0,xC≥0Matlab命令如下：结果输出如下：Optimizationterminatedsuccessfully.x=0.000050.00000.0000f=-100.0000当A、B、C产品的日产量分别为0件，50件，0件时，总收益为100元/件例1max解用Matlab求解过
5、程如下:>>clear>>c=[-0.4-0.28-0.32-0.72-0.64-0.6];>>A=[0.010.010.010.030.030.03;0.02000.0500;00.02000.050;000.03000.08];>>b=[850;700;100;900];>>Aeq=[];beq=[];>>vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];>>[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimizationterminatedsuccessfully.x=1.0e+004*3.50000.50003.00000
6、.00000.00000.0000fval=-2.5000e+004即：最优解为x=104(3.5,0.5,3,0,0,0),最优值为z=2.5×104例2解用Matlab求解过程如下:>>clear>>c=[634];>>A=[010];>>b=[50];>>Aeq=[111];>>beq=[120];>>vlb=[30;0;20];>>vub=[];>>[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimizationterminatedsuccessfully.x=30.000050.000040.0000fval=490.0
7、000即最优解为x=(30，50，40),最优值为z=490.某机加小组有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件.假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？例3【任务分配问题】车床类型单位工件所需加工台时数可用台时数单位工件的加工费用工件1工件2工件3工件1工件2工件3甲0.41.11.080013910乙0.51.21.390011128解设在甲车床上加工工件1、2
