平行四边形的性质().ppt

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1、八年级下册18.1.1平行四边形的性质(2)本课是在前一节课研究平行四边形的边角性质的基础上,进一步探索和证明隐含要素——对角线的性质.课件说明学习目标:1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质;2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程,渗透转化思想,体会图形性质探究的一般思路.学习重点:平行四边形对角线性质的探究与应用.课件说明平行四边形的性质:AD∥BC,AB∥CD;AB=CD,AD=BC;∠A=∠C,∠B=∠D.把平行四边形问题转化为三角形问题.知识回顾ABCD发现问题一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的

2、辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地.由于年迈体弱,他决定把这块土地平分给他的四个孩子,他是这样分的:老大老二老三老四如何判断如图的三角形面积相等?问题1想一想,平行四边形除了边、角这两个要素的性质外,对角线有什么性质?提出猜想如图,在ABCD中,连接AC,BD,并设它们相交于点O.OA与OC,OB与OD有什么关系?DABCO猜想:平行四边形的对角线互相平分.问题2你能证明上述猜想吗?提出猜想如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.OA与OC,OB与OD有什么关系?求证:OA=OC

3、,OB=OD.证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD;∴∠1=∠2,∠3=∠4;∴△COD≌△AOB;∴OA=OC,OB=OD.DABCO1234提出猜想定理:平行四边形的对角线互相平分.我们证明了平行四边形具有以下性质:(1)平行四边形的对边相等;(2)平行四边形的对角相等;(3)平行四边形的对角线互相平分.前面问题中,老人分的土地面积相等吗?应用新知例 如图,在ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC.求BC,CD,AC,OA的长,以及ABCD的面积.ABCDOEF图中还有哪

4、些量相等?应用新知变式 在上题中,直线EF过点O,且与AB,CD分别相交于点E,F.求证:OE=OF.ABCDO平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.课堂小结(1)本节学习了平行四边形的哪些性质?(2)结合本节的学习,谈谈研究平行四边形性质的思想方法.ABCDO研究平行四边形,常常把它转化为三角形问题.作业:教科书第49页习题18.1第3题;教科书第51页第14题.课后作业

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