高中文科数学立体几何知识点总结.doc

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1、.ll//m立体几何知识点整理（文科）ml//m一．直线和平面的三种位置关系：αl1.线面平行方法二：用面面平行实现。l//l//αl符号表示：2.线面相交lβlαAα方法三：用平面法向量实现。 符号表示：3.线在面内nl若n为平面的一个法向量，nl且l,则l//。lα α符号表示：二．平行关系：1.线线平行：l方法一：用线面平行实现。l//ll//mm3.面面平行：方法一：用线线平行实现。l//l'αlβml'm'mm//l,mm'且相交//方法二：用面面平行实现。l',m'且相交l//βll//mγmmα方法二：用线面平行实现。方

2、法三：用线面垂直实现。l//若l,m，则l//m。m////方法四：用向量方法：l,m且相交βlm若向量l和向量m共线且l、m不重合，则l//m。αWord资料.2.线面平行：方法一：用线线平行实现。1/11Word资料.lAαCB方法三：用向量方法：若向量l和向量m的数量积为0，则lm。三．垂直关系：三．夹角问题。1.线面垂直：(一)异面直线所成的角：方法一：用线线垂直实现。 (1)范围：(0,90] lAClABABABACAC,Al(2)求法：方法一：定义法。步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。PnAθOα方法二：用面面垂直实现

3、。步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)余弦定理： βlmla cmlm,lcos2a2b2abc2θbα(计算结果可能是其补角)2.面面垂直：方法二：向量法。转化为向量方法一：用线面垂直实现。C的夹角βllθ()计算结果可能是其补角：lABαABACABACcosWord资料.方法二：计算所成二面角为直角。(二)线面角1.线线垂直：(1)定义：直线l上任取一点P（交点除外），作方法一：用线面垂直实现。mllmlmPO于O,连结AO，则AO为斜线PA在面内的射影，PAO(图中)为直线l与面所成的角。αP方法二：三垂线定理及其逆定理

4、。POPθAOαAOlαlOAlPAl(2)范围：[0,90]2/11Word资料.0ll//当时，或当90时，ln1n2θ(3)求法：方法一：定义法。步骤1：作出线面角，并证明。步骤2：解三角形，求出线面角。步骤一：计算cosnn12nn12nn12(三)二面角及其平面角步骤二：判断与nn的关系，可能相等或12(1)定义：在棱l上取一点P，两个半平面内分别作者互补。l的垂线（射线）m、n，则射线m和n的夹角为四．距离问题。二面角—l—的平面角。 1．点面距。方法一：几何法。m PlPnAO(2)范围：[0,180]步骤1：过点P作P

5、O于O，线段PO即为所求。步骤2：计算线段PO的长度。(直接解三角形；等(3)求法：体积法和等面积法；换点法)方法一：定义法。2．线面距、面面距均可转化为点面距。步骤1：作出二面角的平面角(三垂线定理)，并证明。 3．异面直线之间的距离步骤2：解三角形，求出二面角的平面角。方法一：转化为线面距离。方法二：截面法。m步骤1：如图，若平面POA同时垂直于平面和，n则交线(射线)AP和AO的夹角就是二面角。如图，m和n为两条异面直线，n且步骤2：解三角形，求出二面角。m//，则异面直线m和n之间的距离可转化为直βP线m与平面之间的距离。θA

6、方法二：直接计算公垂线段的长度。Oα方法三：公式法。方法三：坐标法(计算结果可能与二面角互补)。Word资料.3/11Word资料.如图，AD是异面直线m和n的公垂线段，BaAmd nm//m'，则异面直线m和n之间的距离为：cCm'Dbdc2abab222cos五．空间向量(一)空间向量基本定理AA1CDC1若向量a,b,c为空间中不共面的三个向量，则对空间中任意一个向量p，都存在唯一的有序实数对BB1x、y、z，使得pxaybzc。(二)三点共线，四点共面问题1.A，B，C三点共线OAxOByOC，且xy1当1xy时，A是线段BC

7、的2A，B，C三点共线ABAC2.A，B，C，D四点共面OAxOByOCzOD，且xyz1当1xyz时，A是△BCD的3A，B，C，D四点共面ABxACyAD(三)空间向量的坐标运算1.已知空间中A、B两点的坐标分别为：A(x,y,z)，B(x2,y2,z2)则：111AB;dA,BAB2.若空间中的向量a(x1,y1,z1)，(2,y,z)bx22则ababWord资料.4/11Word资料.abcosab六．常见几何体的特征及运算(一)长方体1.长方体的对角线相等且互相平分。2.若长方体的一条对角线与相邻的三条棱所成的角分别为、、

8、，则222cos+cos+cosαβγαβγ若长方体的一条对角线与相邻的三个面所成的角分别为、、，则222cos+cos+cos3.若长方体的长宽高分别为a、b、c，则体对角线长为，表面积为，体积为。(二)正棱锥：底面是