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《八年级下册人教版数学 第18章 平行四边形(复习课件).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、四边形---2第19章一.知识结构一、矩形的性质1.四个角都是直角二、矩形的判定1.有一个直角的平行四边形2.对角线相等3.S=ab3.有三个直角的四边形2.对角线相等的平行四边形三、菱形的性质1.四个边相等四、菱形的判定1.有一组邻边相等的平行四边形2.对角线互相垂直,每条对角线平分一组对角。3.四边相等的四边形2.对角线垂直的平行四边形五、正方形的性质1.四边相等,四个角都是直角六、正方形的判定1.先证它是矩形,再证它还是菱形2.对角线相等、垂直、平分,每条对角线平分一组对角。3.对角线相等+垂直+
2、平分2.先证它是菱形,再证它还是矩形七、对称性它们都既是中心对称图形,又是轴对称图形.对称轴如下:八、直角三角形斜边的中线直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.二.典例精析例1下列语句：①有三个角相等的四边形是矩形，②四边相等的四边形是正方形，③一组邻边相等的四边形是菱形，④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。其中叙述错误的是（）①(B)①②(C)②③(D)①②③④D例2下列说法不正确的是()(A)一组邻边相等的矩形是正方形(B)对角线相等的菱形是正方形(C)对角线互相垂直的矩形是正方形(D
3、)有一个角是直角的平行四边形是正方形D例3在△ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA。下列四种说法中正确的有。(A)四边形AEDF是平行四边形(B)如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形(C)如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形(D)如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形A、B、C、DABCDEF例1矩形的一个角的平行线分矩形的一边为1cm和3cm两部分，求矩形的面积。ABCDEABCDE解:若AE=1,则ED=3.∵ABCD为矩形,
4、∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC,∵BE是角平分线,∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE=1,∴S=AB×BC=1×4=4若AE=3,则S=12例1已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC。其中能说明ABCD是矩形的有。1ABCD2①④例2菱形的周长为24，一条对角线长为8，求菱形的面积。46ODABC解:∵菱形的周长为24,∴AB=24÷4=6若AC=8,则AO=4,∵AC⊥BD,练2菱形的周长为24,两邻角的比为1:2,求对角线的长。630°OD
5、ABC解:∵菱形的周长为24,∴AB=24÷4=6∵∠BAD:∠ABC=1:2∠BAD+∠ABC=180°∴∠ABC=60°∴∠ABO=30°∴AO=3,∴AC=6,例3矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,若∠DAE=2∠BAE,求∠EAC的度数解:设∠BAE=x,则∠DAE=2x∵AE⊥BD,∵AC=BD,∴AO=DO,例11矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于点P。则四边形AODP是什么样的特殊四边形？并说明你的理由。ABP
6、CDO1.先证AO=DO2.再证四边形AODP是平行四边形3.根据定义证四边形AODP是菱形例4△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高，AE是△ABC的外角平分线,DE∥AB.求证:四边形ADCE是矩形。证:∵AD是高,∴∠ADC=90°∵AB=AC,∴∠B=∠ACB∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠B∵AE是外角平分线,∴2∠FAE=2∠B,∴∠FAE=∠B∴AE∥BC∵∠ADC=90°∵AB=AC,AD是高,∴AE=BD,∵AE∥BC,DE∥AB,∴四边形ABDE是平行四边形,∴BD=DC,∴AE
7、=DC,∴四边形ADCE是平行四边形,∴四边形ADCE是矩形.例5菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,∠B=∠EAF=600,若∠BAE=200,求∠CEF的度数。解:∵ABCD是菱形,∴BA=BC∴∠1=∠2∴△ABC是等边三角形连结AC,∠B=60°,∴∠BAC=60°,∵∠EAF=60°,321ADCBEF321ADCBEF∵∠B=60°∴∠BCD=120°4∵AC平分对角,∴∠4=60°∵△ABC是等边三角形∴AB=AC在△ABE与△ACF中,∴∠B=∠4∠1=∠2∠B=∠4AB=AC
8、321ADCBEF4∴△ABE≌△ACF∴AE=AF,∵∠AEC=∠B+∠1∵∠EAF=60°∴△AEF是等边三角形∴∠CEF=20°∠AEC=∠AEF+∠CEF∴∠B+∠1=∠AEF+∠CEF∴∠AEF=60°例10如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1=∠2，BF=BC。求证：四边形BCEF是菱形。AEBCDF213证明：∵AD∥FE∴∠3=∠2∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴BF=EF∵BF=BC∴EF=BCAEBCDF213∴四边形BC
