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1、概率统计问题讨论河北师大数信学院程海奎2021/9/161例1设袋子中有3个红色球,2个蓝色球,它们除颜色不同外其他方面完全相同．有放回摸球：从袋子中任意摸出一个球,记录颜色后放回,搅匀后再任意摸出一个球．不放回摸球：第一次摸球后不再放回,接着再摸出一个球．许多古典概率问题都可以归结为摸球试验模型．有放回摸球的可能结果123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5
2、,2)(5,3)(5,4)(5,5)第一次摸球第二次摸球等可能结果数红3红33×3=9蓝23×2=6蓝2红32×3=6蓝22×2=4不放回摸球的可能结果123451×(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)×(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)×(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)×(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)×第一次摸球第二次摸球等可能结果数红3红23×2=6蓝23×2=6蓝2红32×3=6蓝12×1=1说明：有放回摸球模型,表示实验结果时必须考虑次序,将（1,2）和(2,1）看
3、成是不同的结果．否则不能保证结果的等可能性．掷两枚硬币、掷两颗骰子、同时转动两个圆盘等都属于有放回摸球模型．即使没有投掷次序,表示结果时也必须考虑次序．不放回摸球模型,既可以考虑摸球次序,也可以不考虑摸球次序,依次摸出两个球和同时摸出两个球的效果相同．例2掷两个骰子(标记为I号和II号)，观察向上的面上的点数.（1）试验共有多少种可能结果？写出样本空间；（2）求下列事件的概率:A={两个点数之和是5}，B={两个点数相等}，C={I号骰子上的点数大于II号骰子上的点数};解：（1）掷一个骰子有6种等可能的结果，I号骰子的每一个结果都可与II号骰子的
4、任意一个结果配对，组成掷两个骰子试验的一个结果.例如，用数对（2，3）表示I号骰子的点数为2，II号骰子的点数为3的结果.因此，同时掷两个骰子共有6×6=36种等可能的结果.用如图的格点图表示试验的可能结果.试验的样本空间为例3某种饮料每箱装24罐，如果其中有4罐不合格.质检人员从中随机抽出2罐，问检测出不合格饮料的概率为多大？解：画树形图.核心素养测试题——样本空间与古典概型分析如下三个随机试验及指定的随机事件，解答相关问题.E1:抛掷两枚均匀的硬币，事件A={两个都是正面朝上}.E2:向一个目标射击两次，每次命中目标的概率为0.6.事件B={命
5、中两次目标}.E3:从包含2个红球、3个黄球的袋子中依次任意摸出两球.事件C={两次都取到红球}.(1)用适当的符号表示试验的可能结果，分别写出各试验的样本空间；(2)指出这三个试验的共同特征和区别；(3)分别求事件A，B，C的概率.（1）用h表示正面朝上，t表示反面朝上，用y表示命中目标，n表示没有命中，用r表示摸到红球，y表示摸到黄球，（2）共同特征：都是2次重复试验，样本空间包含4个样本点.区别：中四个样本点是等可能发生的;而和中的样本点不是等可能的;试验和试验中两次试验是独立的;试验中两次试验是不独立的。问题1掷一枚质地均匀的硬币,“正面朝
6、上”的概率为0.5,重复掷8次硬币,恰好有4次正面朝上的概率是多少？问题2某飞碟运动员,每次射击命中目标的概率为0.9,连续射击3次,恰好2次命中目标的概率是多少？问题3一批产品的次品率为0.05,采用有放回方式随机抽取10件,恰有1件次品的概率是多少？问题4甲乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为0.6,采用5局3胜制,甲最终获胜的概率是多少？二项分布012345例1(钉板游戏)如图,一木板上均匀地钉上几排钉子,将一小球从顶端放入,小球碰上钉子后等可能地向左或向右落下,最后落入下面的格子中．分别求小球落入0号、1号、…、5号格子中的概率．例
7、2一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1秒等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次.求下列事件的概率.（1）质点回到原点；（2）质点位于4的位置；（3）质点位于-2的位置.例3甲、乙两选手比赛,假设每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？三、二项分布与超几何分布简单随机抽样属于不放回抽样.从含有N个个体的总体中随机抽取一个个体,记录其指标值后放回总体中,搅拌均匀后再抽取第二个个体,这样有放回地抽取n个个体.这种抽样方式称为有放回抽样.案例：一个袋子中有100个大小相同的球,其中
8、只有黄和白两种颜色。为了估计其中黄球所占的比例p,抽取一个容量为20的样本,用样本中黄球所占的比例估计p.采用有放回和不放
