函数与导数2014期中专题.doc

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1、2014届高三理科数学第一学期期中复习讲义期中专题复习（三）———函数与导数2013.10.22【学习目标】：1.了解导数的概念，理解导数的实际意义；2．熟练利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题。【活动过程】活动一：导数的概念和几何意义1.已知函数y=f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则当时2.函数在处的导数为________________3.有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以的速度向该容器注水，则水深时水面上升的速度为____________4．已知函数，试问过点可作多少条直线与曲线相切？活动二：利用导数

2、研究函数的单调性1．函数的递增区间是，则=．2．已知函数在区间上有三个单调区间，则实数的取值范围是．42014届高三理科数学第一学期期中复习讲义3．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是_________4.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是.5．已知函数（

3、）满足，且在R上的导数<，则不等式<的解集为．6．设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质。设函数，其中为实数。（1）求证：函数具有性质；（2）求函数的单调区间。42014届高三理科数学第一学期期中复习讲义活动三：利用导数研究函数的极值和最值1．函数在处有极小值，则.2．已知　（1）求函数在上的最小值；（2）对一切的恒成立，求实数的取值范围；3．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.

4、⑴求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；⑵当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值.42014届高三理科数学第一学期期中复习讲义4．已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）设当时，若对任意存在，使求实数的取值范围.5.设函数（1）若求函数在上的最小值；（2）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；（3）求函数的极值点.4