2015届高考数学(理科)一轮总复习课件1-1 集合(人教A版).ppt

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1、第一章 集合与常用逻辑用语[最新考纲展示]1.了解集合的含义,元素与集合的“属于”关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.4.在具体情境下,了解全集和空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.7.能使用Venn图表达集合的关系和运算.第一节集合1.集合元素的特性:、、无序性.2.集合与元素的关系:若a属于A,记作;若b不属于A,记作.3.集合的表示方法:、、图示法.

2、元素与集合确定性互异性a∈Ab∉A列举法描述法____________________[通关方略]____________________1.集合中含有参数的问题,解题时要用互异性对所求参数进行检验.2.无序性常用来判断两个集合的关系.集合间基本关系____________________[通关方略]____________________1.集合的子集和真子集具有传递性,即若A⊆B,B⊆C,则A⊆C;若AB,BC,则AC.2.对于集合A,B若A∩B=A∪B,则A=B.3.要注意∅的特殊性,在写集合的子集时不要忘记空集和它本身.4.若集合A中有n个元

3、素,则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集的个数是2n-2.2.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个解析:P=M∩N={1,3},故P的子集有22=4个.答案:B3.已知集合A={2,3},B={x

4、mx-6=0},若B⊆A,则实数m=()A.3B.2C.2或3D.0或2或3解析:当B为空集时,m=0;当2∈B时,m=3;当3∈B时,m=2.答案:D集合的基本运算____________________[通关方略]____________________1.集合

5、运算的方法(1)对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察符号.(2)对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现.2.常用结论(1)A∩∅=∅,A∪∅=A,A∩A=A,A∪A=A.(2)A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)=∅.3.∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).4.(2014年哈师大附中)设全集U=R,集合A={x

6、x≥2},B={x

7、0≤x<5},则集合(∁UA)∩

8、B=()A.{x

9、0

10、0

11、0≤x<2}D.{x

12、0≤x≤2}解析:先求出∁UA={x

13、x<2},再利用交集的定义求得(∁UA)∩B={x

14、0≤x<2}.答案:C5.设集合U={1,2,3,4},M={x∈U

15、x2-5x+p=0},若∁UM={2,3},则实数p的值为________.解析:由条件可得M={1,4},把1代入x2-5x+p=0,可得p=4.再检验可知结论成立.答案:4【例1】(1)(2013年高考山东卷)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y

16、x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.

17、9(2)(2013年高考江西卷)若集合A={x∈R

18、ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=()A.4B.2C.0D.0或4集合的基本概念[解析](1)逐个列举可得.x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为-2,-1,0,1,2.共5个.(2)由ax2+ax+1=0只有一个实数解,可得当a=0时,方程无实数解;当a≠0时,则Δ=a2-4a=0,解得a=4(a=0不合题意舍去).[答案](1)C(2)A反思总结判

19、断元素与集合的关系时,若已知集合用描述法给出,且元素易列举,可一一列举后比较判断,否则,需验证对象是否满足集合中元素的共同特征,满足即“属于”,不满足即“不属于”.答案:B【例2】设全集U=R,集合M={x

20、x>1},P={x

21、x2>1},则下列关系中正确的是()A.M=PB.PMC.MPD.(∁UM)∩P=∅[解析]对集合P:由x2>1,知x>1或x<-1,借助数轴,故MP,选C.[答案]C集合间的基本关系反思总结1.判断两集合的关系常有两种方法:一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系;二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系.2.已知两集合间

22、的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系,进而转化

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