应力状态和强度理论.ppt

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1、第七章应力状态和强度理论§7-1概述§7-2平面应力状态的应力分析·主应力§7-3空间应力状态的概念§7-4应力与应变间的关系§7-5空间应力状态下的应变能密度§7-6强度理论及其相当应力§7-8各种强度理论的应用1§7-1概述在第二章和第三章中曾讲述过杆受拉压时和圆截面杆受扭时杆件内一点处不同方位截面上的应力不同。第七章应力状态和强度理论2第七章应力状态和强度理论Ⅰ.应力状态的概念一点处不同方位截面上应力的集合(总体)称之为一点处的应力状态。Ⅱ.一点应力状态的表示方法——应力单元体由于一点处任何方位截面上

2、的应力均可根据从该点处取出的微小正六面体──单元体的三对相互垂直面上的应力来确定，故受力物体内一点处的应力状态(stateofstress)可用一个单元体(element)及其上的应力来表示。3受轴向拉(压)杆单向应力状态第七章应力状态和强度理论受扭杆件2143122143纯剪切应力状态4横力弯曲杆件平面应力状态第七章应力状态和强度理论BCBC5Ⅲ.应力状态的分类一点处切应力等于零的截面称为主平面(principalplane)，主平面上的正应力称为主应力(principalstress)。在弹性力学中可以

3、证明，受力物体内一点处无论是什么应力状态必定存在三个相互垂直的主平面和相应的三个主应力。对于一点处三个相互垂直的主应力，根据惯例按它们的代数值由大到小的次序记作s1，s2，s3。第七章应力状态和强度理论6钢轨在轮轨触点处就处于空间应力状态(图a)。当三个主应力中只有一个主应力不等于零时为单向应力状态；当三个主应力中有二个主应力不等于零时为平面应力状态；当一点处的三个主应力都不等于零时，称该点处的应力状态为空间应力状态(三向应力状态)；第七章应力状态和强度理论CC7平面应力状态下等于零的那个主应力如下图所示，

4、可能是s1，也可能是s2或s3，这需要确定不等于零的两个主应力的代数值后才能明确。第七章应力状态和强度理论8研究杆件受力后各点处，特别是危险点处的应力状态可以：1.了解材料发生破坏的力学上的原因，例如低碳钢拉伸时的屈服(yield)现象是由于在切应力最大的45˚斜截面上材料发生滑移所致；又如铸铁圆截面杆的扭转破坏是由于在45˚方向拉应力最大从而使材料发生断裂(fracture)所致。2.在不可能总是通过实验测定材料极限应力的复杂应力状态下，如图所示,应力状态分析是建立关于材料破坏规律的假设(称为强度理论)(

5、theoryofstrength,failurecriterion)的基础。第七章应力状态和强度理论9本章将研究Ⅰ.平面应力状态下不同方位截面上的应力和关于三向应力状态(空间应力状态)的概念；Ⅱ.平面应力状态和三向应力状态下的应力－应变关系——广义胡克定律(generalizedHooke’slaw)，以及这类应力状态下的应变能密度(strainenergydensity)；Ⅲ.强度理论。第七章应力状态和强度理论10§7-2平面应力状态的应力分析·主应力等直圆截面杆扭转时的纯剪切应力状态就属于平面应力状态。

6、第七章应力状态和强度理论11对于图a所示受横力弯曲的梁，从其中A点处以包含与梁的横截面重合的面在内的三对相互垂直的面取出的单元体如图b(立体图)和图c(平面图)，本节中的分析结果将表明A点也处于平面应力状态。(a)(c)(b)第七章应力状态和强度理论12平面应力状态最一般的表现形式如图a所示，现先分析与已知应力所在平面xy垂直的任意斜截面(图b)上的应力。第七章应力状态和强度理论13Ⅰ.斜截面上的应力第七章应力状态和强度理论图b中所示垂直于xy平面的任意斜截面ef以它的外法线n与x轴的夹角a定义，且a角以自

7、x轴逆时针转至外法线n为正；斜截面上图中所示的正应力sa和切应力ta均为正值，即sa以拉应力为正，ta以使其所作用的体元有顺时针转动趋势者为正。14由图c知，如果斜截面ef的面积为dA，则体元左侧面eb的面积为dA·cosa，而底面bf的面积为dA·sina。图d示出了作用于体元ebf诸面上的力。体元的平衡方程为第七章应力状态和强度理论15需要注意的是，图中所示单元体顶,底面上的切应力ty按规定为负值，但在根据图d中的体元列出上述平衡方程时已考虑了它的实际指向，故方程中的ty仅指其值。也正因为如此，此处切应

8、力互等定理的形式应是tx=ty。由以上两个平衡方程并利用切应力互等定理可得到以2a为参变量的求a斜截面上应力sa，ta的公式：第七章应力状态和强度理论16主平面的方位角——主应力的大小讨论：1)、的极值主应力以及主平面方位可以确定出两个相互垂直的平面分别为最大正应力和最小正应力所在平面。第七章应力状态和强度理论正应力有极值。--主平面17主平面的位置将画在原单元体上。第七章应力状态和强度理论±182)、切应力ta