模拟与数字电路 教学课件 作者 宁帆 张玉艳 第5章数字与逻辑基础.ppt

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1、第5章数字与逻辑基础5.1数字信号与数字电路5.2数制与二进制编码5.3逻辑代数与逻辑函数5.4逻辑函数的描述5.5逻辑函数的化简本章主要介绍分析数字逻辑电路的最基本的数学方法，主要讲述数字系统中分析和设计逻辑电路的基础知识和化简逻辑函数的基本方法。通过学习本章，要求对数字信号、数字电路及数字逻辑关系有较深的理解。学习要点1.理解“权”的概念，掌握几种常用进制之间的转换方法，熟悉书中介绍的几种基本的、常用的编码方式，了解二进制码与循环码之间的转换方法。2.正确理解正逻辑与负逻辑的概念。3.掌握逻辑代数的基本定律、3个基本定理和逻辑函数的描述方

2、法以及异或函数的运算规则。4.掌握逻辑函数四种描述方法以及它们之间的转换，掌握逻辑函数的两种标准形式：最小项表达式和最大项表达式，掌握逻辑函数的最简表达式形式，以及五种最简表达式之间的转换。5.掌握代数法化简和四变量以内的卡诺图法化简逻辑函数的方法。5.1数字信号与数字电路5.1.1数字信号与数字电路5.1.2数字电路的分类5.1.1数字信号与数字电路模拟信号的特点是信号参量的取值随连续时间的变化而保持其连续性，模拟信号的特性一般如图5-1-1（a）所示。图5-1-1信号示例5.1.2数字电路的分类5.2数制与二进制编码5.2.1数制5.2.

3、2数制间的转换5.2.3二进制编码5.2.1数制数制是构成多位数码中每一位的方法和由低位向高位的进位规则，它也是人们在日常生活和科学研究中采用的计数方法。如十进制是人们常用的进位计数制，十二进制是日常钟表的计时制。在计算机和数字通信设备中广泛使用二进制、八进制和十六进制计数制。在十进制中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，超过9的数应“逢十进一”，即用多位数表示，这种方法称为位置计数法。例如，十进制数328.25可写成：（328.25）10＝3×102＋2×101＋8×100＋2×10－1＋5×10－2上式各数位的乘数即

4、102，101，100，10－1，10－2称为各相应数位的“权”，与“位权”相乘的数称为系数。因此，任意一个十进制数均可按权展开为1.十进制若用N取代上式中的10，即可得到任意进制（N进制）的按权展开式为（5-2-2）式中，（N）i称为第i位的权值。在数字系统中，广泛地采用二进制计数制。主要原因是二进制的每一位数只有两种可能取值，即“0”或“1”，可以用具有两个不同稳定状态的电子开关来表示，使数据的存储和传送用简单而可靠的方式进行。2.二进制二进制数的特点是：（1）每位二进制数只有两个数码0或1；（2）二进制数的计数规则是“逢二进一”，与十进

5、制数一样，采用位置计数法表示。二进制各位的“权”是基数2的幂。一个任意二进制数（S）2的按权展开式为（5-2-3）式中，Ki、n、m的定义与十进制相同，只是Ki的取值为0或1，二进制有时用B（Binary）表示。八进制有时用O（Octal）表示，有0、1、2、3、4、5、6、7共8个数码，基数（权）为8，计数规则为“逢八进一”。其按权展开式为（5-2-4）十六进制计数规则为“逢十六进一”。其按权展开式为（5-2-5）3.八进制和十六进制十六进制采用的数码为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。数码A～F分别代表十进制

6、数10～15。十六进制有时用H（Hexadecimal）表示。5.2.2数制间的转换由于数字系统采用二进制计数，而人们的习惯用法是十进制计数，在向数字系统写入数据时又常常需用八进制或十六进制计数，因此，必然存在各种数制间的相互转换问题。1.各种进制→十进制转换例5-2-1将二进制数1011.101转换为十进制数。解将二进制数按权展开如下：其他进制数转换为十进制的方法与上类似，如下例。例5-2-2将十六进制数（FA59）16转换为十进制数。解十进制数转换为等值的二进制数时，整数与小数部分应分别转换。2.十进制→二进制转换（1）整数部分的转换假设

7、十进制整数（S）10的等值二进制数为（Kn－1Kn－2…K1K0）2，则根据式（5-2-3）可知：如果采用“除2取余法”，则得到的余数为二进制整数的最低位K0，依次重复，余数为0或1，一直进行到商数为0得到Kn－1，从而实现整数部分的转换。例5-2-3把十进制数116转换为二进制数。解其除法算式如下：一个十进制小数（S）10对应的等值二进制小数为（0.K－1K－2…K－m）2，由式（5-2-3）可知：两边同乘以2可得所得乘积的整数0或1即为所求二进制小数的最高位K－1，重复用2乘前一步所得乘积的小数部分，一直到所得乘积的小数部分为零，或达到转

8、换精度为止。（2）小数部分的转换例5-2-4将十进制小数0.625转换成等值的二进制数。需要说明的是，不是所有的十进制小数都能转换成有限位的二进制小数，当演算不能使