单位圆与周期性_4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 (1).ppt

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1、4.2单位圆与周期性4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质(1,0)OPαMxy前面我们学习了周期现象，角的一边可以绕角的顶点旋转，得到了终边相同的角，如图所示，今天我们学习正弦函数、余弦函数的周期性及性质.观察右图，在单位圆中，由任意角的正弦函数、余弦函数定义不难得到下列事实：终边相同的角的正弦函数值相等，即；终边相同的角的余弦函数值相等，即.探究点1周期函数把这种随自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数.正弦函数、余弦函数是周期函数，称为正弦函数、余弦函数的周期.例如，等都是它们的周期.其中是正弦函数、余弦函数正

2、周期中最小的一个，称为最小正周期.一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(x+T)=f(x),我们就把f(x)称为周期函数，T称为这个函数的周期.说明：若不加特别说明，本书所指周期均为函数的最小正周期.特别提醒：1.T是非零常数.2.任意x∈D都有x+T∈D,T≠0，可见函数的定义域无界是成为周期函数的必要条件.3.任取x∈D，就是取遍D中的每一个x，可见周期性是函数在定义域上的整体性质.理解定义时，要抓住每一个x都满足f(x+T)=f(x)成立才行.4.周期也可推进，若T是f(x)的

3、周期，那么2T也是y=f(x)的周期.1.函数f(x)=c(c为常数),x∈R，问函数f(x)是不是周期函数，若是，有无最小正周期.答:是，无最小正周期.2.等式sin(30°+120°)=sin30°是否成立？如果成立，能否说明120°是正弦函数y=sinx,x∈R的一个周期？为什么？答:成立，不能说明，因为不符合定义中的每一个x.思考例求下列三角函数值：（1）（2）解：（1）练习求下列三角函数值（2）探究点2：正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx的基本性质：由上节点学习知道：定义域为全体实数R（1）定义域(1,0)

4、OP(cosx,sinx)xMxy（2）值域、最大（小）值观察下图，设任意角x的终边与单位圆交于点P(cosx,sinx)，当自变量x变化时，点P的横坐标是cosx，

5、cosx

6、≤1，纵坐标是sinx,

7、sinx

8、≤1这说明，正弦函数、余弦函数的值域为[-1,1](4)单调性观察右图，在单位圆中，设任意角x的终边与单位圆交于点P(cosx,sinx)，因此，正弦函数在区间上是增加的，在区间上是减少的.思考：在单位圆中余弦函数的单调性又是如何呢？例1.写出下列函数取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什

9、么.解：(1)因为y=cosx+1，x∈R的最大值、最小值由y=cosx决定，所以使函数取得最大值的的集合为使函数取得最小值的的集合为最大值为最小值为所以使函数取得最大值的的集合是最大值为3.（2）函数y=sinx，x∈R取得最大值、最小值时，函数则取得最小值、最大值，使函数取得最小值的的集合是，最小值为-3.1.对于函数与y=-2sinx,当x=______________时，y取最大值_____，当x=_____________时，y取最小值____.2-22.求下列函数的值域:了解周期函数的定义.知道正弦函数、余弦函数

10、都是周期函数，并知道它的最小正周期为2π.理解正弦函数、余弦函数的基本性质回顾本节课的收获