圆形薄板的横向振动.ppt

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1、7.6圆形薄板的横向振动7.6圆形薄板的横向振动分析圆形薄板的横向振动，采用极坐标最方便，如图7-17所示。极坐标与直角坐标的关系为由此得到7.6圆形薄板的横向振动利用上述关系，可以得出（7-85）7.6圆形薄板的横向振动同样能得出（7-87）（7-86）7.6圆形薄板的横向振动于是，式（7-46）所示的薄板振动方程（7-47）在极坐标系中成为（7-88）其中为了求得用极坐标表示的弯矩、扭矩和剪力，考虑图7-17（a）中两根夹角为的半径和圆弧r,r+dr相交而成的微元ABCD，在微元的边界上作用着弯矩与，扭矩及剪力、，见图7-17（b）。如果将x轴方向取成与半径r方向相重合，那

2、么、、及、分别与同一点的、、及、相同，于是得到7.6圆形薄板的横向振动（7-42）（7-45）7.6圆形薄板的横向振动（7-89）7.6圆形薄板的横向振动对于圆形薄板，极坐标系的原点宜建立在圆心，假定圆板半径为a，那么在r=a处相应的边界条件分类如下①固定边②简支边③自由边（7-90）（7-48）（7-91）（7-49）（7-92）（7-50）7.6圆形薄板的横向振动现在来讨论圆板的自由振动，设圆板的主振动为（7-93）代入式（7-88）相应的自由振动方程，仍然得到其中式(7-88)可改写为（7-94）（7-95）7.6圆形薄板的横向振动因而下列两个方程的解是式（7-94）的解

3、设主振型（7-96）（7-97）（7-98）7.6圆形薄板的横向振动为对应于n=0，振型是轴对称的；对应于n=1及n=2，圆板的环向围线将分别具有一个及两个波，或者说，圆板讲分别有一根及两根径向节线；对应于n=3,4，……也以此类推。将式（7-98）代入式（7-96）及式（7-97），得到下列两个常微分方程：（7-99）（7-100）7.6圆形薄板的横向振动式（7-99）为n阶贝塞尔方程，其通解为（7-101）其中、分别是实宗量的第一类及第二类贝塞尔函数。式（7-100）为n阶修正贝塞尔方程，其通解为（7-102）其中、分别是虚宗量的第一类及第二类贝塞尔函数。7.6圆形薄板的横

4、向振动这样，式（7-94）的通解为（7-103）如果圆板具有圆孔那么在外圆孔边界和内孔边界各有两个边界条件，利用这四个边界条件可得到关于常数的齐次线性方程组，可以确定之间的比例关系，从而求得相应的主振型。这个过程类似于梁的自由振动分析。如果圆板是实心的则在圆中心有与将趋于无限大，而实际上圆板中心的ω与应当是有极限值，所以必须有于是,式（7-103）简化为利用圆板外缘的两个边界条件可得到关于、，从而导出频率方程及主振型。（7-104）7.6圆形薄板的横向振动R（r）表示的在r=a处的边界条件可以这样得到，将式（7-98）代入式（7-93），然后再代入式（7-90）至式（7-92）

5、，得出以下边界条件：固定边简支边自由边（7-105）（7-106）（7-107）7.6圆形薄板的横向振动例7.1试计算外边界固定的实心圆板不出现径向节线（节径）时较低的前三阶固有频率。7.6圆形薄板的横向振动频率方程:当n=0时，圆板不出现节径，上式为7.6圆形薄板的横向振动7.6圆形薄板的横向振动7.6圆形薄板的横向振动若n=1，则可以计算出现一条节径式的固有频率，其余类推。记为圆板上出现n条节径、s个节圆的主振型，它的表达式为圆板的固有频率通常表示为其中k称为频率系数。下表中等于0.3。7.6圆形薄板的横向振动7.6圆形薄板的横向振动7.6圆形薄板的横向振动7.6圆形薄板的

6、横向振动7.6圆形薄板的横向振动7.6圆形薄板的横向振动7.6圆形薄板的横向振动