函数与方程教案.doc

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1、第三章函数的应用一、课程要求本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法,使学生体会函数与方程之间的关系,通过一些函数模型的实例,让学生感受建立函数模型的过程和方法,体会函数在数学和其他学科中的广泛应用,进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题。1.通过二次函数的图象,懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数,通过具体的函数例子,了解函数零点与方程根的联系。2.根据函数图象,借助计算器或电脑,学会运用二分法求一些方程的近似解,了解二分法的实际应用,初步体会算

2、法思想。3.借助计算机作图,比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的关系。4.收集现实生活中普遍使用几种函数模型的案例,体会三种函数模型的应用价值,发展学习应用数学知识解决实际问题的意识。二、重难点:本节重点是通过“二分法”求方程的近似解,使学生体会函数的零点与方程根之间的关系,初步形成用函数观点处理问题的意识;认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的差异,体会直线上升、指数爆炸与对数增长,应用函数模型解决简单问题。在利用二分法求解方程近似解的过

3、程中,由于数值计算较为复杂,因此获得给定精度的近似解增加了困难,要解决这一困难,需要恰当地使用信息技术工具;学生对指数函数、对数函数、幂函数等的增长速度的认识还很少,所以让学生比较这几种函数的增长差异会有一定的困难,如何选择适当的函数模型分析和解决实际问题是另一个困难。二、编写意图和教学建议1.教材高度重视函数应用的教学,注重知识间的相互联系(比如函数、方程、不等式之间的关系,图象零点与方程根的关系)。2.教材通过具体例子介绍二分法,让学生初步体会算法思想,以及从具体到一般的认识规律。此外,还渗透了配方法、待

4、定分数法等数学思想方法。3.教材高度重视信息技术在本章教学中的作用,比如,利用计算机创设问题情境,增加了学生的学习兴趣,利用计算机描绘、比较三种增长模型的变化情况,展示的不同取值而动态变化的规律,形象、生动,利于学生深刻理解。因此,教师要积极开发多媒体教学课件,提高课堂教学效率。4.教材安排了“阅读与思考”的内容,肯在提高学生的数学文化素养,教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料,增强信息处理的能力,培养探究精神,提高数学素养。5.本章最后安排了实习作业,学生通过作业实践,体会函数模型的建立过程,真

5、实感受数学的应用价值。教师可指导学生分组完成,并认真小结,展示、表扬优秀的作业,并借以充实自己的教学案例。三、教学内容与课时的安排建议全章教学时间约需7课时。3.1函数与方程4课时3.2函数模型及其应用3课时23函数与方程(1)教学目标:1、理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程根的关系2、掌握零点存在的判定条件.教学重点:零点的概念及存在性的判定.教学难点:零点的确定.教学过程:一、自学导引:1、自读课本P86-88内容,自学时注意以下问题:(1)一元二次方程与二次函数的关系;(2)函数

6、零点的概念2、完成下列问题:(1)二次函数在R上有   个零点,在(0,3)上有个零点。(2)二次函数的零点图象的根图象与轴交点函数零点个数及零点>0=0<0二、知识点点拨:1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点.2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标.即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法:求函数的零点:23(代数法)求方程的实数根;(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点

7、.4、利用函数的性质找出零点.(零点存在性的探索)(Ⅰ)观察二次函数的图象:在区间上有零点______;_______,_______,·_____0(<或>).在区间上有零点______;·____0(<或>).(Ⅱ)观察下面函数的图象在区间上______(有/无)零点;·_____0(<或>).在区间上______(有/无)零点;·_____0(<或>).在区间上______(有/无)零点;·_____0(<或>).函数零点存在性定理:一般地,如果函数在区间上图象是连续不断)的一条曲线,并且有,那么函数在

8、区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程=0的根(注意:反之不一定成立)三、例题讲解例1、已知函数的图象是不间断的,并有如下的对应值表:123456787–35–5–4–8那么函数在区间(1,6)上的零点至少有()个A.5B.4C.3D.2分析:23解:略例2、方程必有一个根的区间是()分析:可用零点存在定是验证解:略例3、(1)求证:函数在区间 上存在零点.(2)当 (给出一个实数值即可)时,函

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