2018年上海市青浦区中考数学一模试卷（解析）.doc

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1、2018年上海市青浦区中考数学一模试卷　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）计算（﹣x3）2所得结果是（　　）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x62．（4分）如果一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（　　）A．k＞0，且b＞0B．k＜0，且b＜0C．k＞0，且b＜0D．k＜0，且b＞03．（4分）下列各式中，的有理化因式是（　　）A．B．C．D．．4．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高．如果BD=4，CD=6，

2、那么BC：AC是（　　）A．3：2B．2：3C．D．．5．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（　　）A．B．C．D．6．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（　　）A．∠ABC=∠DCBB．∠DBC=∠ACBC．∠DAC=∠DBCD．∠ACD=∠DAC　二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）因式分解3a2+a=　　．8．（4分）函数的定义域是　　．9．（4分）如果关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0没有实数根，那么a的取值范围是　　．10．（4分）抛物线y=x2+4的

3、对称轴是　　．11．（4分）将抛物线y=﹣x2平移，使它的顶点移到点P（﹣2，3），平移后新抛物线的表达式为　　．12．（4分）如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是　　．13．（4分）如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是　　米．14．（4分）如图，在△ABC中，点D是边AB的中点．如果，，那么=　　（结果用含、的式子表示）．15．（4分）已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，如果BC=3DE，AC=6，那么AE=　　．16．（4分）在△ABC中，∠C=90°，A

4、C=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值是　　．17．（4分）将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是　　．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是　　．　三

5、、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：﹣（﹣2）0+

6、1﹣

7、+2cos30°．20．（10分）解方程：+﹣=1．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）求AC：CB的值．22．（10分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小

8、明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）23．（12分）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD•CA=CE•CB．（1）求证：∠CAE=∠CBD；（2）若，求证：AB•AD=AF•AE．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、B

9、C，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．25．（14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC=∠BPQ．（1）当QD=QC时，求∠ABP的正切值；（2）设AP=x，