数学华东师大版八年级上册《三角形全等的判定（SAS）》课件.ppt.ppt

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1、华师大版初中数学八年级上册第十三单元第2课13.2三角形全等的判定3.边角边（SAS）如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？上节课我们讨论了以下问题：有以下的四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．知识回顾如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'体会分类的原则：不重、不漏新知引入画一个三角形，使它的一个内角为45°,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为4厘米.步骤：1.画一线段AB,

2、使它等于4cm2.画∠MAB=45°3.在射线AM上截取AC=3cm4.连结BC.△ABC就是所求的三角形温馨提示做一做把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．三角形全等的判定方法：几何语言：在△ABC与△A’B’C’中ABCA’B’C’探究新知AB=A’B’∠B=∠B’BC=B’C’∴△ABC≌△A’B’C’（SAS）∵这是一个基本事实。ABCA’B’C’例题讲解如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证

3、：△ABD≌△ACD．ABCD证明:∴　∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵　AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中∵AB＝AC∠BAD＝∠CAD例题推广1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：∠B＝∠C．ABCD证明:∵∴　∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵　AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。

4、例题拓展如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：ABCD证明:AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC（全等三角形的对应角相等）又∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD⊥BC∵∴　∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵　AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC≌△ADB的理由。AE=____(已知)____=_____(公共角)_____=AB()∴△_____≌△______

5、（）AEBDCADACSAS证明：在△AEC和△ADB中∠A∠A已知AECADB巩固练习已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？解:∴△ABD≌△CBD(SAS)AB=CB∠ABD=∠CBDABD在△ABD和△CBD中BD=BDABCDAB巩固练习１：如图，已知AB和CD相交与O,OA=OB,OC=OD.说明△OAD与△OBC全等的理由OA=OB(已知）∠1=∠2（对顶角相等）OD=OC（已知）∴△OAD≌△OBC(S.A.S)解：在△OAD和△OBC中CBADO21拓展练习2.点M是等腰梯形AB

6、CD底边AB的中点，求证DM=CM.证明：∵　点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点∴　AD=BC（等腰梯形的两腰相等）∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）AM=BM（线段中点的定义）在△ADM和△BCM中AD＝BC(已证)∠A＝∠B(已证)AM＝BM(已证)∴△AMD≌△BMC(S.A.S)∴DM=CM（全等三角形的对应边相等）拓展练习拓展练习3.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证△AMD≌△BMC.证明：∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点∴AD=BC（等腰梯形的两腰相等）∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两

7、内角相等）AM=BM（线段中点的定义）在△ADM和△BCM中AD＝BC(已证)∠A＝∠B(已证)AM＝BM(已证)∴△AMD≌△BMC(S.A.S)拓展练习4.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证∠MDC＝∠MCD.证明：∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点∴AD=BC（等腰梯形的两腰相等）∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）AM=BM（线段中点的定义）在△ADM和△BCM中AD＝BC(已证)∠A＝∠B(已证)AM＝BM(已证)∴△AMD≌△BMC(S.A.S)∴DM=CM（全等三角形的对应边相等）∴∠MDC＝

8、∠MCD（等边对等角）某校八年级三班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E，使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？C·AEDB实