数学华东师大版八年级上册11.1.1平方根.ppt

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1、第十一章数的开方11.1平方根与立方根第1课时平方根1课堂讲解平方根的定义平方根的性质开平方2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升要剪出一张面积为25cm²的正方形纸片，正方形的边长是多少？1知识点平方根的定义本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面积为25cm²,求这个正方形的边长.容易知道，这个正方形的边长是5cm.上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方等于25.知1－导知1－讲平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．【例1】求100的平方根.知1－讲解：因为1

2、0²=100,（－10)²=100,除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100,所以100的平方根是10和－10.也可以说，100的平方根是±10.知1－讲总结求一个正数的平方根，需运用逆向思维法，寻找平方后等于这个正数的两个互为相反数的数．要特别注意一个正数有两个互为相反数的平方根而并非只有一个正的平方根．(2015·黄冈)9的平方根是()A．±3B．±C．3D．－32下列说法正确的有()①－2是－4的一个平方根；②a2的平方根是a；③2是4的平方根；④4的平方根是2.A．1个B．2个C．3个D．4个知1－练2知识点平方根的性质

3、知2－导1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.－4有没有平方根？为什么？请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答.试一试1.平方根的性质：(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根．2.易错警示：不能漏掉负的平方根．知2－讲【例2】(1)3＋a的其中一个平方根是5，求a的值．(2)一个正数x的两个平方根分别是－a＋2与2a－1，求a的值和这个正数x的值．知2－讲导引：(1)由平方根的定义知3＋a等于52；(2)正数x有两个平方根，分别是－a＋2与2a－1，所以－a＋2与2a－1

4、互为相反数，即(－a＋2)＋(2a－1)＝0，解方程可求出a；根据x＝(－a＋2)2，代入a的值可求出x的值．知2－讲解：(1)由平方根的定义得3＋a＝52.所以a＝22.(2)因为正数x有两个平方根，分别是－a＋2与2a－1，所以(－a＋2)＋(2a－1)＝0，解得a＝－1.所以x＝(－a＋2)2＝(1＋2)2＝9.知2－讲总结本题(1)运用平方根的定义列方程；(2)运用平方根性质中两个平方根的关系列方程；通过列方程运用方程思想求相关待定字母的值是数学中常用的方法．知2－练1下列说法正确的是()A．0的平方根是0B．1的平方根是1C．

5、－1的平方根是±1D．4的平方根是－22若a是b(b＞0)的一个平方根，则b的平方根是()A．aB．－aC．±aD．a23知识点开平方知3－讲开平方的定义:求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.知3－讲【例3】将下列各数开平方.（1）49；（2）解：(1)因为7²=49，所以=7，所以49的平方根为±=±7.（2）.知3－讲总结我们是通过观察，利用开平方与平方的关系来求平方根的.通常可用计算器直接求出一个正数的算术平方根(有时得到的是近似值).知2－练1(－5)2的平方根是()A．－5B．2

6、5C．±5D．±2的平方根是()A．±B.C．±D.求一个正数的平方根的方法：先找出平方等于这个正数的数，有两个，然后写出这个正数的平方根(所找的两个数)；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不能漏掉其中负的平方根；如果一个正数为带分数，一般先化为假分数；如果一个正数a不能写成有理数的平方形式，那么可以将a的平方根表示成±.必做：1.完成教材P4，T22.补充:请完成《典中点》剩余部分习题