数字信号处理_吴镇扬_第一章_课件.ppt

《数字信号处理_吴镇扬_第一章_课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第一章离散时间信号与系统离散时间信号采样离散信号的傅氏变换与Z变换离散时间系统系统函数1.1离散时间信号（１）单位脉冲序列（２）单位阶跃序列（３）矩形序列1……N-1n（４）实指数序列（５）正弦序列x(n)=sin（nω0）sin(n0)-1•(5)正弦型序列（6）复指数序列当时x(n)的实部和虚部分别是余弦和正弦序列。序列的运算1、序列的相加z(n)=x(n)+y(n2、序列的相乘f(n)=x(n)y(n)注：以上均为序列对应点相加、相乘3、序列的移位y(n)=x(n-n0)4、序列的能量平方可和序列绝对可和序列有界序列6、序列的单位脉冲序列表示5、实序列的偶部和奇部1.2采样对信号进

2、行时间上的离散化，这是对信号作数字化处理的第一个环节。研究内容：信号经采样后发生的变化（如频谱的变化）信号内容是否丢失（采样序列能否代表原始信号、如何不失真地还原信号）由离散信号恢复连续信号的条件采样的这些性质对离散信号和系统的分析十分重要，要了解这些性质，首先分析采样过程。1.采样过程采样器一般由电子开关组成，开关每隔Ｔ秒短暂地闭合一次，将连续信号接通，实现一次采样。连续时间信号的采样采样器P(t)T如开关每次闭合τ秒，则采样器的输出是一串重复周期为T，宽度为τ的脉冲，(如图)脉冲的幅度是这段时间内信号的幅度(如图)，这一采样过程可看作是一个脉冲调幅过程，脉冲载波是一串周期为T、宽度为τ

3、的矩形脉冲，以P(t)表示,调制信号是输入的连续信号xa(t),则采样输出为一般τ很小,τ越小，采样输出脉冲的幅度越接近输入信号在离散时间点上的瞬时值。2.理想采样开关闭合时间τ→0时，为理想采样。特点：采样序列表示为冲激函数的序列，这些冲激函数准确地出现在采样瞬间，其积分幅度准确地等于输入信号在采样瞬间的幅度。即：理想采样可看作是对冲激脉冲载波的调幅过程。我们用M(t)表示这个冲激载波，则有实际情况下，τ＝0达不到，但τ<

4、以所以，理想采样信号的频谱是连续信号频谱的周期延拓,重复周期为s(采样频率)。因此有，如果信号最高频谱超过s/2,那么在理想采样频谱中,各次调制频谱就会互相交叠,出现频谱的“混淆”现象（图1.4）,为简明起见,图中将作为标量处理,一般为复数,交叠也是复数相加。当出现频谱混淆后,一般就不可能无失真地滤出基带频谱,用基带滤波恢复出来的信号就要失真。奈奎斯特采样定理：要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。Ωs≥2Ωmax实际工作中，考虑到有噪声，为避免频谱混淆，采样频率总是选得比两倍信号最高频率max更大些，如Ωs>(3~5)max。同时，为避免高于折叠频率

5、的噪声信号进入采样器造成频谱混淆，采样器前常常加一个保护性的前置低通滤波器（抗混叠滤波），阻止高于S/2频率分量进入。3）归一化数字角频率ω=ΩT=Ω/fsωs=ΩsT=24．采样的恢复（恢复模拟信号）如果理想采样满足奈奎斯特定理，即信号最高频率谱不超过折迭频率则理想采样的频谱就不会产生混叠，因此有││<S/2将采样信号通过一个理想低通滤波器（只让基带频谱通过），其带宽等于折迭频率S/2，特性如图采样信号通过此滤波器后，就可滤出原信号的频谱：也就恢复了模拟信号：y(t)=xa(t)实际上，理想低通滤波器是不可能实现的，但在满足一定精度的情况下，总可用一个可实现网络去逼近。G(j

6、)g(t)G(j)Txa(t)y(t)=xa(t)0S/2讨论采样信号通过理想低通滤波器G（j）的响应过程。理想低通G（j）的冲激响应为频域相乘对应时域卷积，利用卷积公式，则采样信号经理想低通后的输出为这里，g(t-nT)称为内插函数特点：在采样点nT上，函数值为1，其余采样点上，值为零。内插公式表明，连续函数xa（t）可以由它的采样值xa（nT）来表示，它等于xa（nT）乘上对应的内插函数的总和，如图1.7所示。在每一个采样点上，由于只有该采样值对应的内插函数不为零，所以保证了各采样点上信号值不变，而采样之间的信号则由各采样值内插函数的波形延伸迭加而成。内插公式的意义:证明了只

7、要满足采样频率高于两倍信号最高频谱，整个连续信号就可以用它的采样值完全代表，而不损失任何信息——奈奎斯特定律。1.3离散信号的DTFT与z变换一、离散信号的DTFT变换离散信号（数字序列）的DTFT定义数字序列的IDTFT变换定义DTFT中的级数求和不一定总是收敛的，若x(n)绝对可和，则该级数绝对收敛(充分条件)。另外,平方可和序列的DTFT也存在,要强调的是平方可和序列不一定满足绝对可和的条件。值得指出：（1）由于，