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1、第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定（二）温故知新1.菱形的定义?2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充就可以判定它是一个菱形.3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为cm.展示交流上节课我们布置了几个任务:1.在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形;2.想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形;3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.请向同学们展示你的作品,全班交流.探索新知根据菱形的定义,邻边相等的平行四边
2、形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.小明的想法平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想:四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边形是菱形.小丽的想法我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相等的平行四边形是菱形”嘛……实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样.你是怎么想的?你认为小明的想法如何?与同伴交流一下.试一试对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,
3、AC⊥BD.求证:□ABCD是菱形证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是线段AC的垂直平分线∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵四边形ABCD是平行四边形又∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形()已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?AC议一议以下是小刚的作法你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与同伴交流.如图，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依
4、次连接A，B，C，D，四边形ABCD是菱形.请尝试证明下面的定理已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形证明:∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)四条边相等的四边形是菱形定理四条边相等的四边形是菱形∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形()做一做你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试.先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.你能说说这样做的道理吗?证
5、明:在△AOB中,∴AB2=OA2+OB2∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.∴AC⊥BD∴□ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)例2已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，OA=2，OB=1.求证：□ABCD是菱形.∵AB=,OA=2,OB=11.课本P7随堂练习2.课本P7习题1.2知识技能1运用巩固1.本节课重点学习了什么知识,应用了哪些数学方法？2.判定一个四边形是菱形有哪些方法?3.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？课堂小结布置作业
6、1.课本P7知识技能2数学理解32.预习课本P8内容
