材料力学性能.ppt

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1、性能的对称性与张量标量（Scalar):常量（数），密度晶体：以对称性分为32种点群Neumanm原理：物理性能包含了材料点群的对称，即在对称操作下，性能不变。r(x)非均匀但r与方向无关矢量（Vector):既有大小又有方向张量（Tensor):比矢量更为复杂的量用三个分量还不能表示应力三主轴方向的主应力剪切应力张量表示符号Tijkl（下标——阶数）张量符号阶数m分量数3m物理量示例T零级张量即标量030=1TTi一级张量即矢量131=3Ei,PiTij2阶张量232=9σijTijk3阶张量333=27dijkTijkl4阶张量434=81Cijkl张量的表示法与基础1、二维平面

2、上坐标系的转动变换的向量变化平面上OP向量的转动变换满足P向量在坐标系变换中的变化O2、三维空间坐标转动变换的向量变化张量是定义在向量空间和对偶空间的笛卡儿积上的多线性函数，其坐标是n维空间内，存在大于n个分量的一种量，每个分量都是坐标的函数，在坐标变换时，这些分量也依照某些规则作线性变换。张量的一般定义若一个量有3n个分量每个分量在坐标变换时按规律变化，即Tij…l=aipajp…altTpq…t′张量[Tij]的分量Tij=Tji对称张量；张量[Tij]的分量Tij=-Tji反对称张量；张量[Tij]在坐标变换中与新旧坐标系的手性无关，称极性张量；张量[Tij]在坐标变换中与新旧

3、坐标系的手性有关，称轴性张量。物理量按空间变换性质分类标量:空间转动变换中不变的量称为标量。例如：质量，电荷，空间距离。例如：应力张量，电偶极矩张量等。方式变换，具有9个分量的物理量，记为。二阶张量：空间转动变换下按例如：速度、加速度、力、电场强度、▽算符等。矢量：空间转动变换中按方式变换的量称为矢量，记为。点群与物理性质从晶体的点群对称性，可以判明晶体有无对映体、旋光性、压电效应、热电效应、倍频效应等。旋光性出现在15种不含对称中心的点群。热电性出现在10种只含一个极性轴的点群。压电性出现在20种不含对称中心的点群(432除外)。倍频效应出现在18种不含对称中心的点群。反过来，在晶

4、体结构分析中，可以借助物理性质的测量结果判定晶体是否具有对称中心。第四章材料的力学性能材料的力学性能是结构材料应用的主要方面。弹性模量、密度、热容量等对材料内部缺陷不敏感，是非结构敏感性能。强度、韧性等力学性能是结构敏感性能。同一材料，也会因其缺陷程度上的差异而具有不同的强度和韧性。§4.1弹性所有固体材料在外加应力的作用下都会发生形状的改变，当应力不够大时，应力和应变满足虎克定律：σij=Cijklεklσij、εkl为二阶对称张量σij=σjiεkl=εlkσi=CijεjCij:弹性刚度系数，简称为弹性系数。ε12为(001)面的切变，C44与(001)面内的形变有关，如果晶体

5、的成键方向在(001)面内，晶体的弹性系数就高，使晶体发生切变所要求的应力也就越高。是表征与正应力垂直方向的正应变难易的一个弹性系数。对称性高的立方晶体，作坐标轴绕Z轴旋转450，弹性系数非零的独立分量C11、C12、C44作以下矩阵变换√2√2022[T]=-√2√2022001由张量的定义可知各向同性介质的立方晶体的3个弹性系数满足下面的关系式：A称各向异性的量度。A＝1时，晶体是各向同性的；A≠1时，各向异性晶体，偏离1越大，各向异性也越大。σ′12=（C11-C12）ε′12体心立方金属[111]方向键成直线排列，[111]方向的弹性最强。[100]方向，相邻键成Z形排列，沿

6、[100]方向拉伸时，键在拉长的同时发生旋转，使[100]方向的弹性系数要比[111]方向小。[110]方向相邻键也成Z形排列。但[110]方向上相邻键之间的夹角小于[001]方向上相邻键之间的夹角，[110]方向上原子结合力强，[110]方向上的弹性系数大于[100]方向上的弹性系数，各向异性因子A＞1。面心立方金属在所有(110)方向上相邻原子组成线性键,拉伸引起键的变化，可能会比[100]方向拉伸更困难一些，各向异性因子A＞1。离子化合物相邻键在【100】方向排成直线，【100】方向上弹性系数大，【110】方向上的弹性系数小，A通常小于1bac【110】【010】金刚石、闪锌矿

7、、萤石结构中，沿＜111＞方向成键，组成不连续的键，沿[111]方向拉伸合涉及到键的弯曲和拉仲，使得A=1。硅酸盐材料中含SiO4四面体，硅、氧原子可以形成不同的单体，也可由硅氧四面体连接各种不同类型的结构。硅氮四面体采用共顶点联结，可以形成包含SiO3单键(辉石)、SiO11双键(闪石)、SiO5双键、Si205双键、Si6019双键。由Si3O9、Si6018组成的环或层状硅酸盐，链状硅酸盐中，平行于链的方向上成键较强，此方向的弹性模量也较大，垂直于链