点到直线的距离公式.doc

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1、.教学设计：点到直线的距离公式一、教材分析点到直线的距离公式是高中解析几何课程中最重要的也是最精彩的公式之一，它是解决点与直线、直线与直线位置关系的基础，也是研究直线与圆、圆与圆的位置关系的重要工具，同时为后面学习圆锥曲线做准备。教材试图让学生通过学习、探究点到直线的距离公式的思维过程，深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法；逐步学会利用数形结合、算法、转化、函数等数学思想方法来解决数学问题；充分体验作为学习主体进行探究、发现和创造的乐趣。二、学情分析我上课的班级是淮北一中的实验班，从总体上看，本班学生的数学基础比较好，平时肯思

2、考问题，钻研精神强，有较好的自主学习和探究学习能力，同时，学生已掌握直线的方程和平面上两点间的距离公式，具备了探讨新问题的一定的基础知识。但学生大容量的自主探究，对课堂教学过程的控制带来一定的难度。三、教学目标(1)经历点到直线的距离公式探索过程，抽象出求点到直线距离的步骤；理解用数形结合、算法、转化、函数等数学思想来研究数学问题的方法；(2)会利用点到直线的距离公式求点到直线的距离。(3)通过自主探究、合作交流等方式，培养学生勇于探索、自主探究和发散思维能力和合作互助的团队精神。（4）通过解题方法的多样性，展现数学思维的灵

3、活性和开阔性，使学生体会解析几何的魅力。四、教学重点点到直线的距离公式的探究过程及公式的简单应用。五、教学难点页脚.点到直线的距离公式的探究。六、教学方法以“学生为主体，教师为主导，问题解决为主线，能力发展为目标”的教学思想为指导，采用“问题探究”的教学方法。通过创设问题情景，引导学生在自主探究与合作交流中构建新知识。课堂实录：师：同学们！我们知道，数学像文学作品一样，来源于生活，高于生活，并指导生活。那么，在你的生活中，听说过以下问题吗？它们又是怎样的数学问题？（多媒体演示）如图，在铁路的附近，有一座仓库，现要修建一条公路

4、使之连接起来，那么怎样设计能使公路最短?最短路程又是多少?生1：我们可以从仓库向铁路做垂线，沿垂线段铺设公路可使其最短。师：很好！将来你肯定是一个合格的工程师。再来看下一个：（多媒体演示）●报道：9月15号13号台风“珊珊”从太平洋出发以近直线型路线运动，如图，台风波及区域约直径100海里，请预测台北人民是否需要做台风来临前的相关工作？（左图，黑色线代表台风路线，右上角紫色区域代表台北市）（设计意图：苏联著名数学家A.R辛钦说过；“页脚.我想尽力做到引进新概念、新理论时，学生先有准备，能尽可能地看到这些新概念、新理论的引进是

5、很自然的，甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化地理解并掌握所学到的东西”因此，通过实际问题，创设情境，呼应数学来源于生活，激发学生学习的兴趣和探讨问题的欲望。）生2：如果可以把台北市看作一个点，那么，需要计算台北市到台风路线所在直线的距离，比较这个值和50海里的大小，若该值较大，则台北人民可以高枕无忧，否则，需做准备工作。师：回答的很好！以上两个生活情景和怎样的数学问题有关？生齐答：点到直线的距离。师：什么是点到直线的距离，你能给它下个定义吗？（设计意图：从感性认识上升到理性认识，用数学语言表述需

6、准确、精炼、具有高度概括性。此处，为了训练学生的表达能力而设计，同时为用定义法求点到直线的距离埋下伏笔。）生3：经过点做已知直线的垂线，垂线的长即点到直线的距离。生4：不对。怎能是垂线的长，应该是垂线段的长。师：学生4订正的很好！“垂线段的长”再具体些是不是“点和垂足间的距离”？（多媒体演示）点到直线的距离：经过点做已知直线的垂线，点和垂足之间的距离。师：明确了点到直线的距离的概念后，我们回头看看台风问题：(多媒体演示)若在某给定的坐标系下，在一定的比例尺下，台风的路线所在的直线方程为台北市所在点的坐标为（3，4），此时台风

7、波及区域的直径为10，你能解决上述问题吗？（思考，片刻）页脚.（设计意图：呼应数学高于生活，增强学生的建模意识，能抽象出数学模型，为解决问题做准备工作）生5：这个问题相当于已知点P（3，4），直线的方程为求点P到直线L的距离.我们可以先利用点斜式求直线L的垂线L’的方程，然后，直线方程和垂线的方程联立，可解出垂足坐标，再利用两点间距离公式即可求出点到直线的距离。（学生5表述时，师在黑板上画出点和直线）师：回答的好极了！学生5不仅抽象出了数学模型，而且给出了解题方法。（屏幕显示：已知点P（3，4），直线的方程为求点P到直L的距

8、离？）他的方法，实质上是把定义演绎了一遍。你们看“点到直线的距离”的定义，不正是这样叙述的吗？下面让我们共同来看看用定义的方法解题的步骤。（数学概念是学生能顺利分析问题、转化问题的必要条件，用上述方法求解点到直线的距离，思路最自然的原因，就是学生对其概念已经认知）（多媒体演示）（设计意图：