2014年高考数学理科（高考真题+模拟新题）分类汇编：E单元　不等式.doc

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1、数学E单元　不等式E1　不等式的概念与性质5．，，[2014·山东卷]已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(　　)A.＞B.ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C.sinx＞sinyD.x3＞y35．D　[解析]因为ax＜ay(0＜a＜1)，所以x＞y，所以sinx＞siny，ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)，＞都不一定正确，故选D.4．[2014·四川卷]若a>b>0，cB.D.<4．D　[解析]因为c＜d＜0，所以<＜0，即－>－＞0，与a＞b＞0

2、对应相乘得，－>－＞0，所以<.故选D.E2绝对值不等式的解法9．、[2014·安徽卷]若函数f(x)＝

3、x＋1

4、＋

5、2x＋a

6、的最小值为3，则实数a的值为(　　)A．5或8B．－1或5C．－1或－4D．－4或89．D　[解析]当a≥2时，f(x)＝由图可知，当x＝－时，fmin(x)＝f＝－1＝3，可得a＝8.当a<2时，f(x)由图可知，当x＝－时，fmin(x)＝f＝－＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，a的值为－4或8.E3　一元二次不等式的解法2．、[2014·全国卷]设集合M＝{x

7、x2－3x－4<0}，N＝{

8、x

9、0≤x≤5}，则M∩N＝(　　)A．(0，4]B．[0，4)C．[－1，0)D．(－1，0]2．B　[解析]因为M＝{x

10、x2－3x－4<0}＝{x

11、－1

12、0≤x≤5}，所以M∩N＝{x

13、－1

14、0≤x<4}．12．、[2014·新课标全国卷Ⅱ]设函数f(x)＝sin，若存在f(x)的极值点x0满足x＋[f(x0)]2＜m2，则m的取值范围是(　　)A．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1

15、，＋∞)12．C　[解析]函数f(x)的极值点满足＝＋kπ，即x＝m，k∈Z，且极值为±，问题等价于存在k0使之满足不等式m2＋34，解得m>2或m<－2，故m的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．E4简单的一元高次不等式的解法E5　简单的线性规划问题5．[2014·安徽卷]x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　)A.或－1B．2或C．2或1D．2或－15．D　[解析]方法一：画出可行域，如图中阴影部分所示，可知点

16、A(0，2)，B(2，0)，C(－2，－2),则zA＝2，zB＝－2a，zc＝2a－2.要使对应最大值的最优解有无数组，只要zA＝zB>zC或zA＝zC>zB或zB＝zC>zA，解得a＝－1或a＝2.方法二：画出可行域，如图中阴影部分所示，z＝y－ax可变为y＝ax＋z，令l0：y＝ax，则由题意知l0∥AB或l0∥AC，故a＝－1或a＝2.6．[2014·北京卷]若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(　　)A．2B．－2C.D．－6．D　[解析]可行域如图所示，当k>0时，知z＝y－x无最小值，当k<0时

17、，目标函数线过可行域内A点时z有最小值．联立解得A，故zmin＝0＋＝－4，即k＝－.11．[2014·福建卷]若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最小值为________．11．1　[解析]作出不等式组表示的平面区域(如图所示)，把z＝3x＋y变形为y＝－3x＋z，则当直线y＝3x＋z经过点(0，1)时，z最小，将点(0，1)代入z＝3x＋y，得zmin＝1，即z＝3x＋y的最小值为1.3．[2014·广东卷]若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝(　　)A．5B．6C．7D

18、．83．B　[解析]本题考查运用线性规划知识求目标函数的最值，注意利用数形结合思想求解．画出不等式组表示的平面区域，如图所示．当目标函数线经过点A(－1，－1)时，z取得最小值；当目标函数线经过点B(2，－1)时，z取得最大值．故m＝3，n＝－3，所以m－n＝6.14．[2014·湖南卷]若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝________.14．－2　[解析]画出可行域，如图中阴影部分所示，不难得出z＝2x＋y在点A(k，k)处取最小值，即3k＝－6，解得k＝－2.14．[2014·全国卷]设x

19、，y满足约束条件则z＝x＋4y的最大值为________．14．5　[解析]如图所示，满足约束条件的可行域为△ABC的内部(包括边界),z＝x＋4y的最大值即为直线y＝－x＋z的纵截距最大时z的值．结合题意，当y＝－x＋z经过点A时，z取得最大值．由可得点A的坐标为(1，1)，所以zmax＝1＋4＝5.9．、[201