《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版必修一【配套备课资源】函数与方程(一).doc

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1、3．4.1　函数与方程(一)一、基础过关1．函数y＝x2－2x－3的零点是________．2．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是下面的哪一个________．(填序号)①(－2，－1)；②(－1,0)；③(0,1)；④(1,2)．3．若函数f(x)＝x2－ax＋a－7的零点一个大于2，一个小于2，则实数a的取值范围是________．5．设函数f(x)＝，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是________．6．已知x0是函数f(x)＝＋lnx的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0

2、，＋∞)，则下列说法正确的是________．①f(x1)<0，f(x2)<0；②f(x1)>0，f(x2)>0；③f(x1)>0，f(x2)<0；④f(x1)<0，f(x2)>0.7．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围．8．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.(1)写出函数y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．二、能力提升9．已知函数f(x)＝log2x－x，若实数x0是方程f(x)

3、＝0的解，且0

4、2(m＋3)x＋2m＋14.依题意得或，即或，解得－

5、∞，0]∪{1}12．解　设2x＝t，则函数f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1化为g(t)＝t2＋at＋a＋1(t∈(0，＋∞))．函数f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零点，等价于方程t2＋at＋a＋1＝0，①有正实数根．(1)当方程①有两个正实数根时，a应满足，解得：－10，∴若存在实数a满足条件，

6、则只需f(－1)·f(3)≤0即可．f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0.所以a≤－或a≥1.检验：①当f(－1)＝0时，a＝1.所以f(x)＝x2＋x.令f(x)＝0，即x2＋x＝0.得x＝0或x＝－1.方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠1.②当f(3)＝0时，a＝－，此时f(x)＝x2－x－，令f(x)＝0，即x2－x－＝0，解之得x＝－或x＝3.方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠－.综上所述，a<－或a>1.