反比例函数中的面积问题.ppt

《反比例函数中的面积问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、面积与“K”携手解题xy0xy0（反比例函数中K的几何意义）如图，已知点P(2,1)在函数y=（x＞0）的图像上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为.2P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxBk上任意一点是双曲线设)0(),(kxynmP¹=过点P分别做x轴，y轴的垂线，垂足分别为A,B（如图所示）如图，点P是反比例函数图象上的一点，过P分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为A,C,阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的解析式是如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积

2、为矩形，则它的面积为.22．如图②，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线，若S3=1，则S1+S2=图②33S1S2S34⑴如图①，点P(2,1)是反比例函数图象上的任意一点，PD⊥x轴于D，则⊿POD的面积为1图①P(2,1)DoyxDoS⊿OPD=则垂足为轴的垂线作过上任意一点是双曲线设,线,)0(),(为AxPkxynmP¹=P(m,n)AoyxP(m,n)AoyxkP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且⊿AOB的面积S⊿

3、AOB=2，则k=-4分析：由性质1可知，S⊿AOB=∴k=±4,∵k<0，∴k=-4如图，过反比例函数图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，⊿AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得()A．S1>S2B．S1=S2C．S1S2B．S1

4、2的大小关系不确定oA(m,n)yxCBDC如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为．A(m,n)oyxBP点评：将△ABO通过“等积变换”同底等高变为△ABPC如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，⊿ABC的面积为S，则（）A．S=1B．12S△ABC=2

5、k

6、=2CACoyxB如图，设P(m，n)关于原点的对称点P′(－m，－n)，过P作x轴的垂线与过P′作y轴的垂线交于A点，则S⊿PAP′=面积性质2

7、如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，⊿OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小xyOABCC如图，已知双曲线经过长方形OCED的边ED的中点B，交CE于点A，若四边形OAEB的面积为2，则k的值为图④2分析：S⊿OAC=S⊿OBD=，由S矩形OCED=S⊿OAC+S⊿OBD+SOCED=4S⊿OBD得，，解得，k=22通过这节课的学习，你有什么收获？过反比例函数上任意一点作X轴和Y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积等于︱K︳，以这一点，原点，垂足为顶点的

8、三角形面积等于1／2︱K︳.当堂检测1．如图，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB交于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）B∴K=2分析：由BACD探究1：反比例函数与一次函数y=kx+b交于点A(1，8)和B(4，n)，求：⑴这两个函数的解析式；⑵三角形⊿AOB的面积。yxxooABoo解：⑴将A(1，8)代入中得：m=1×8=8，故所求函数解析式为∴B(4,n)将A(1，8)和B(4，2)代入y=kx+b中得：解得：故所求的一次函数的解析式为：y=－2x+10探究1：反比例函数与一次函数y=kx+b交于点A(1，8

9、)和B(4，n)，求：⑴这两个函数的解析式；⑵三角形⊿AOB的面积。⑵解法1：设直线y=－2x+10与x轴、y轴分别交于点C，DyxooABooCD(1，8)(4，2)(5,0)(0，10)EF则C(5,0)，D(0,10)，于是S⊿OAB==25－5－5=15探究1：反比例函数与一次函数y=kx+b交于点A(1，8)和B(4，2)，求：⑴这两个函数的解析式；⑵三角形⊿AOB的面积。⑵解法2：如图，过A作AC⊥x轴于C，过B点作BD⊥x轴于D，则S⊿OAC=S⊿OBD=4，∴S⊿OAB=S⊿OAC+S梯形ACDB－S⊿OBD=4+－4=15yxx

10、ooABooCD(1，8)(4，2)探究1：反比例函数与一次函数y=kx+b交于点A(1，8)和B(4，2)，求：⑴这两个函数的解析式；