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《江苏省淮阴中学2011届高三第一学期阶段测试（三）数学.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省淮阴中学2011届高三第一学期阶段测试（三）数学试题命题杨金康一．填空题：（每题5分，共70分）1．直线y=x+3的倾斜角为▲2．若则x=▲3．已知，则=▲4．已知则▲5．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则=▲6．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是▲7．在△ABC中，=8,=5,=7,则边上的中线AM的长为▲8．设若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是▲9．圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为▲10．给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中x、yR，则的最大值为▲11．已知数列{}满足，则该数列的前20项的和为
2、▲12．设曲线在点处的切线为,曲线在点处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为▲13．在中，是斜边，是三角形内切圆的半径，是三角形的面积，则的取值范围为▲14．已知函数，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为▲二．解答题：（共90分）15．已知等差数列中,,前10项的和为=185.(1)求数列的通项公式；(2)若从数列中依次取出第2,4,8,…,,…项,按原来的顺序排成一个新数列，试求新数列的前项的和.16．设函数=cos(2x+)+sinx.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐
3、角，求sinA.17．某生产饮料的企业准备投入适当的广告费，对产品进行促销.在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为.已知生产此产品的年固定投入为3万元,每生产1万件此产品仍需要再投入32万元,若每件售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和.(1)试将年利润万元表示为年广告费万元的函数；(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大，最大年利润为多少？18．过点的圆与直线切于点.（1）求圆的方程；（2）点是圆上任意一点，直线与两坐标轴的交点分别为、，求的取值范围；（3）过点作两条直线与圆分别交于、两点，若直线与直线的倾斜角互补，试问：直线
4、的斜率是否为定值？若是，求出直线的斜率；若不是，说明理由。19．已知数列满足：，（）（1）若，求与的值；（2）若，求数列前项的和（用、表示）；（3）是否存在，（，使得当时，恒为常数？若存在，求出，；若不存在，说明理由。20．已知函数，函数在处取得极值为-1.(1)求、的值；（2）关于的方程在内有两个不相等的实数根，求的取值范围；（3）令，常数，若的图象与轴交于、两点，线段的中点为，求证：.数学附加题21．矩阵与变换：已知矩阵，。在平面直角坐标系中，设直线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线，求曲线的方程22．极坐标与参数方程：已知直线的参数方程是：（为参数），圆C的极坐标方程是：，试判断直线与
5、圆C的位置关系．23．如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD=1.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）求二面角A-CD-E的余弦值。24．已知函数在(0，1)上是增函数.（1）求实数的取值范围；（2）当为中最小值时，定义数列满足：，且，试比较与的大小。阶段测试（三）参考答案及评分标准1.2.23.4.5.6.7.8.9.10.211.210112.13.14.15.由题意知：解得：（5分）所以（7分）（2）由题意知：（10分）所以（14分）16.（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=（
6、5分）所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.（（7分）（2）==－,所以,因为C为锐角,所以,（9分）又因为在ABC中,cosB=,所以,所以.（14分17.(1)年生产成本为万元，年收入为万元.所以==（7分）(2)=（12分）当时,等号成立.所以当年广告费投入7万元时,年利润最大为42万元.（14分）18.(1)圆的方程为：（5分）(2)易求：，设则所以的取值范围是（10分）(3)设直线的方程为：与圆的方程联立得：解得：或所以点的坐标为（，（12分）同理点的坐标为（14分）则1为定值。（16分）19.(1)，，…所以（4分）(2)所以（10分）(3)（ⅰ）当时，，此时，只需所以是满足
7、条件的一组解；（ⅱ）当时，不妨设，此时，则，所以取满足题意；（ⅲ）当时，不妨设，则，此时，只需，即，所以取满足题意.综上,满足题意的，有三组：①；②,；③,.（注：不考虑端点不扣分）（16分）20.（1）由题意可知：所以（2分）(2)令，则当时，，在（0，1）单调增；当时，，在单调减，（4分）所以，，解得：（8分）(3)由题设可知：，两式相减得：则（10分）（12分）令，则]令，则所以在单调增，，又，所以.（16分）数学
