几种典型交变电流有效值计算公式的推导_司德平.pdf

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1、备课参考□司德平（郑州外国语学校高中部，河南郑州450001）交变电流的有效值是根据电流的热效应来规2其中最大功率为Pm=ImR④U2定的.让交流和直流分别通过相同阻值的电阻，如m或Pm=⑤R果它们在相同时间内产生的热量相等，就把这一直（1）割补法流的数值叫作这一交流的有效值.即用与交变电流在纯电阻电路中，由于通过电阻R的电流i和有相同热效应的直流来等效替代交变电流在能量电阻R两端的电压u相位一致，无相位差，因而任方面所产生的平均效果.现行所有版本的高中物理何时刻输入到负载电阻R中的瞬时功率P都是正教材都没有给出交变电流有效值计算公式的推

2、导，值.由①或②式可得如图①所示的P－t图像.把P－t只是直接给出了正弦全波交变电流有效值的计算图线与t轴围成的“面积”进行割补：A－a、B－b、C－c公式.而计算非正弦交变电流（如矩形波、锯齿波对应割－补，就会得到一个矩形OP軈DT.在p－t图像等）的有效值时，不能应用正弦全波交变电流的有中，图线与坐标轴所包围的“面积”在数值上等于这效值公式，只能根据有效值的定义进行求解.本文段时间内交变电流在负载电阻R上做的功.根据功就来介绍正弦波、矩形波和锯齿波等几种典型交变能关系、P－t图像的物理意义和交变电流有效值的电流有效值计算公式的推导，以

3、加深对交变电流有效值定义的理解.定义可得Q=W=P軈t一、正弦波交变电流有效值的计算公式I2RT=P軈T⑥1.正弦全波交变电流有效值的计算公式2U軈或T=PT⑦R根据有效值的定义可知，用与交变电流有相同由③、④、⑥式可得P热效应的直流来等效替代交变电流在能量方面所Im产生的平均效果.因交变电流的大小和方向随时间I=，姨2做周期性变化，不同时刻的效果一般不同，即瞬时由③、⑤、⑦式可得功率不能反映交变电流的实际效果，通常用平均功UmU=.率来描述交变电流在一个周期内产生的平均效果.姨2正弦交变电流的电流（i=Imsinωt）和在纯电阻R（2）

4、对称法图1两端所产生的电压（u=Umsinωt）都随时间做周期性如图1所示，在一个周期内，根据对称性，P-t变化，则交变电流在纯电阻R上消耗的瞬时功率为图像中图线与t轴所包围的“面积”等于矩形OPmET22221-cos（2ωt）P=iR=ImRsin（ωt）=ImR①面积的一半，由P-t图像的物理意义和交变电流有2效值的定义可得2U2U2um2m1-cos（2ωt）或P==sin（ωt）=②1RRR2PT=I2RT⑧m2交变电流在纯电阻R上消耗的平均功率P軈是瞬1U2或PmT=T⑨2R时功率P在一个周期T内对时间的平均值，即Im1由④、

5、⑧式可得I=，P軈=Pm③2姨2教学月刊·中学版55教学参考2013年第1期备课参考Um2.矩形对称交变电流有效值的计算公式由⑤、⑨式可得U=.姨2在图4中，若U1=U2=Um，即为矩形对称交变电2.正弦半波交变电流有效值的计算公式流，则由上式可知，其有效值的计算公式为若如图2所示的正弦半波交变电流通过电阻U=Um或I=ImR时，那么一个周期T内产生的热量等于它为正弦UmIm即U=，I=.全波交变电流时的一半，即姨1姨1U223.矩形脉动交变电流有效值的计算公式半1UT=TR2R如图5所示的矩形脉动交变电流的实质是一212种脉冲直流电，当

6、它通入电阻R后，一个周期T内或I半RT=IRT.2tUmIm产生的热量相当于直流电产生热量的T，t为一个而U=，I=，姨2姨2图2周期内脉动时间.由有效值的定义可知UmIm因而可得U半=，I半=.U2tU222T=mTRTR3.正弦单向脉动交变电流有效值的计算公式因为电流的热效应与电流的方向无关，所以如或I2RT=tIm2RT，T图3所示的正弦单向脉动交变电流与正弦全波交t则U=Um，变电流通入电阻时所产生的热效应完全相同，即姨TU=Um，I=tIm，图5姨2姨TI=Im.当t=1时，U=Um，I=Im.姨2T2姨2姨2三、锯齿波交变电流

7、有效值的计算公式图3若把如图6所示的锯齿波交变电流的一个周二、矩形波交变电流有效值的计算公式期T分成n等份，则每一份时间Δt=T.且一个周n1.矩形非对称交变电流有效值的计算公式期T内对应的时刻分别为若把一直流电压U和如图4所示的矩形非对t1=Δt，t2=2Δt，…，tn=n称交变电压分别加在同一电阻R上，则矩形非对称Δt=T，所对应的电流的瞬时值交变电流在一个周期T内产生的热量为分别为22Q1=U1·T+U2·TR2R2i1=kt1，i2=kt2…，in=ktn=Im，图6或Q=I2R·T+I2R·T其中图线的斜率k=Im.112.T2

8、2直流电在相等时间T内产生当n→∞时，Δt→0.可认为在时间Δt内，电流的热量为为某一定值，则由有效值的定义可知…2I2RT=i2RΔt+i2RΔt++i2Q=UT或Q=I2RT.图412nR