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1、学校代码10608学号2012070102297分类号0241,6密级公幵碩士学隹铪丈四元数体上两类约束矩阵方程的数值方法研究研究生姓名：许克佶导师姓名职称：黄敬频教授学科专业：计算数学所厲学院：理学院年级：2012级论文完成时间：201S年4月论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立撰写完成的。除文中己经注明引用的内容外，本论文不含其他个人或其他机构已经发表或撰写过的研究成果，也没有剽窃、抄袭等违反学术道德规范的侵权行为。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确
2、方式标明。本人愿意承担由本声明而引起的法律责任。研究生签名：H日期：〈月日论文使用授权声明本人完全了解广西民族大学有关保留、使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子文档，可以釆用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文。除在保密期内的保密论文外，允许学位论文被查阅和借阅，可以公布（包括刊登）论文的全部或部分内容。研究生签名：、曰期：年/月/*/日导师签名.日期：>/辉《月日四元数体上两类约束矩阵方程的数值方法研究摘要约束矩阵方程的求解问题是近年来数值代数领域中研究和讨
3、论的重要课题之一,它在结构设计、参数识别、分子光谱学、非线性规划与动态分析等许多领域中都具有重要的应用.本篇硕士论文主要研究四元数体上两类约束矩阵方程的解及其最佳逼近算法.全文共分成五章:第一章简要地介绍了复数域上约束矩阵方程问题的研究背景,研究现状和发展趋势,指出本文深入讨论的主要内容.作为预备知识,给出有关复矩阵和四元数矩阵的运算性质及引理.第二章在四元数体上讨论矩阵方程AXBC的D自共轭解及其最小二乘问题.首先,对于给定的四元数正定矩阵D,借助四元数向量内积,给出了D自共轭矩阵的定义.然后,利用四元数
4、矩阵的M-P广义逆,得到了方程AXBC具有D自共轭解的充要条件及其解的表达式.最后,利用四元数矩阵对的广义奇异值分解,获得该方程的最小二乘D自共轭解,并通过数值算例显示其具体算法.**第三章研究四元数体上统一代数Lyapunov方程AXXAAXAP的循环解和H-循环解,以及最佳逼近问题.首先,运用四元数矩阵的复表示运算和矩阵Kronecker积,获得该方程具有循环解的充要条件及其解的一般表达式,同时给出它的一种最佳逼近算法.其次,利用共轭梯度法，构造出求解该方程H-循环解的迭代算法.最后,通过数值
5、算例检验了所给算法的可行性.第四章研究四元数体上统一代数Lyapunov方程的Toeplitz解及其最佳逼近问题.主要方法是利用四元数矩阵的复分解和Toeplitz矩阵的特定结构,借助Kronecker积,把约束四元数矩阵方程转化为复数域上无约束方程，从而得到该方程的Toeplitz解，以及此解集中的极小F范数最佳逼近解.第五章总结了本文的主要研究结果，并指出未来的研究设想.关键词：四元数体;矩阵方程;D自共轭矩阵;循环矩阵;广义Toeplitz矩阵.第i页RESEARCHONTWOKINDSOFCONSTR
6、AINEDMATRIXEQUATIONSOVERTHEQUATERNIONFIELDABSTRACTTheproblemsofsolvingconstrainedmatrixequationshavebeenahottopicinthefieldofnumericalalgebrainrecentyears,andhavebeenimportantlyappliedinmanyfieldsuchasstructuraldesign,parameteridentifications,molecularspect
7、ra,nonlinearprogramminganddynamicanalysis.Inthispaper,westudythesolutionoftwokindsofconstrainedmatrixequationsoverthequaternionfieldandtheiroptimalapproximation.Thethesisisdividedintofivechapters:Inchapter1,wegivethebackground,thepresentsituationandthedevel
8、opmenttrendoftheproblemsofconstrainedmatrixequationsoverthecomplexfield,themainresearchofthisthesis.Andintroducethenecessarypreliminariessuchasproperties,relatedlemmasofthecomplexandquaternionfieldands
