非线性中立型延迟积分微分方程一般线性方法的稳定性和收敛性.pdf

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1、０２３００９１０９６堂巧化巧１０５３０学＃２１分类号说４１．８１密敬■■ｊｉ、舶渾Ａ違硕±学位论女Ｓ．、非线性中立型延返积分微分方程一般线性方法的稳定性和收敛性学位申请人彭玉青—－教师Ｉ指导Ｚ文立平教授学院名称数学与计算科学学院学科专业计當数学研究方向微分方程数值方法二〇—五年四月十二日非线性中立型延迟积分微分方程—般线性方法的稳定性和收敛性学位申请人彭玉青导师姓名及职称文立平教授学院名称数学与计算科学学院学科专业计算数学

2、硏究方向微分方程数值方法学位申请级别理学硕壬学位授予单位湘潭大学论文提交日期２０。－４－２１ｓｔａｂｉｌｉｔａｎｄｃｏｎｖｅｒｅｎｃｅｏｆｅｎｅｒａｌｌｉｎｅａｒｍｅｔｈｏｄｓｙｇｇ－－ｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｎｅｕｔｒａｌｄｅｌａｙｉｎｔｅｇｒｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓＣａｎｄｉｄａｔｅＹｕｑｉｎｇＰｅｎｇＳｕｅｒｖｉｓｏｒａｎｄＲａｎｋＰｒｏｆ．ＬｉｐｉｎＷｅｎｐｇＣｏｌｌｅｇｅＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＳｃ

3、ｉｅｎｃｅＰｒｏｇｒａｍＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＳｐｅｃｉａｌｉｚａｔｉｏｎＮｕｍｅｒｉｃａｌＭｅｔｈｏｄｓｆｏｒＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎＤｅｒｅｅＭａｓｔｅｒｏｆＳｃｉｅｎｃｅｇ＿ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＸｉａｎｇｔａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＤａｔｅＡｐｒｉｌ１２ｔｆａ，２０１５湘潭大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所．除了文中特别加Ｗ标注引用的巧容外取得的研巧成果，本论文不包含任何其他个人或

4、集体已经发表或撰写的成果作品．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体．，均己在文中Ｗ明确方式标明本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担．作者签名：走考日期：年月）《日＾＞巧学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅．本人授权湘潭大学可裕本学位论文的全部或部分内容编入、有关数据库进行检索，可［＾采用影印缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文．涉密论文按学校规定处理．：作者签名：＾受寺曰

5、期年女月＞《日：从导师签名：曰期１许月曰矣＾Ｉ摘要ｄ？？．．设Ｃ为ｄ维的欧凡里得空间，为其中的内积，是由该内积导出的范数考〈，〉ＩＩ＾虑如下形式的非线性中立型延返积分微分方程初值问题一Ｎｔ－＝－＞ＴｔｔｔＴｔｓｓｄｓ０脚ｉＡ）］ｆ，ｙ（），ｙ（），Ｊ９（，，ｙ（）），（ｔｒ）＜＝一＜＜？ｒ０ｙ的＾．／的，、ｄｘｄ０Ａ＿仁哪００Ｘ这里ｒ＞是实常数Ｔ£Ｃ是常数矩阵，ＡＴ＜１：Ｔ０：＋，，皆，／ＩＩ｜｜［］化）ｄｄｄｄｄ－Ｘ（（ＸＣ（ＣＸＣＣ是给定的连续映射：

6、＋００Ｔ＋００是给定的护ＸＣ，ｇ归，，）［）连续映射，且／和ｇ满足条件说化－Ｍ－ＡＴ化－＂＂化Ｗ－２２，／片１，，ｌ／，化｛（）（））掉化２２２—＜ａ—＋Ａ—巧＋Ｗ化度叫２，叫ＩＩＩＩ｜｜ＩＩ｜｜｜｜ｄ＊〇ＷＷＧ＜Ｃ含，的：的，化：化：ｉ，２，和ｄ－５之＜—之＞０＊—Ｓ之之ｒＳ勾均ＧＣ１ｇ，２１２ＩＭ，￡＾，，ＩＩｇ托，）托）｜｜７ＩＩ这里ａ和７是实常数．，历，隹Ｒａ一本文将上述问题类记作成隹，并研般线性方法的稳（，７）

7、究求解该类问题的，，定性和收敛性了如下结果．，获得一一、研究了在非约束步长下求解该类问题的般线性方法的稳定性，获得了代数一稳定的般线性方法稳定的充分条件．二一、研般线性方法的收敛性证明了代数稳巧了在约束步长下求解该类问题的，一定和对角稳定且广义级阶为的般线性方法是收敛的－１，且收敛阶为ｍｉｎ枯，其Ｐ，ｇ｝中ｇ为逼近积分项所用的复化求积公式的误差阶．一Ｈ－、Ｗ多步ＲｕｎｇｅＫｕｔｔｅ方法为例进行了数值试验数值计算结果与理论结果孰从而佐证了理论结果的正确性．关键词中立型延迟积分微分方程一般线性方法；稳定性收敛性；代数

8、稳定；；ＩＡｂｓｔｒａｃｔＬｅ－ｔ砂ｂｅａｄｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＥｕｃｌｉｄｉａｎｓａｃｅ