2004图论复习题答案.doc

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1、图论复习题答案一、判断题，对打Ö，错打Ï1．无向完全图是正则图。(Ö)2．零图是平凡图。(Ï)3．连通图的补图是连通图.(Ï)4．非连通图的补图是非连通图。(Ï)5．若连通无向简单图G中无圈，则每条边都是割边。(Ö)6．若无向简单图G是（n，m）图，并且m=n-1，则G是树。(Ï)7．任何树都至少有2片树叶。(Ï)8．任何无向图G都至少有一个生成树。(Ï)9．非平凡树是二分图。(Ö)10．所有树叶的级均相同的二元树是完全二元树。(Ï)11．任何一个位置二元树的树叶都对应唯一一个前缀码。(Ö)12．是欧拉图也是哈密顿图。(Ï)13．二分图的对偶图是欧拉图。

2、(Ï)14．平面图的对偶图是连通图。(Ö)15．设G*是平面图G的对偶图，则G*的面数等于G的顶点数。(Ï)二、填空题1．无向完全图K6有15条边。2．有三个顶点的所有互不同构的简单无向图有4个。3．设树T中有2个3度顶点和3个4度顶点，其余的顶点都是树叶，则T中有10片树叶。4．若连通无向图G是（n，m）图，T是G的生成树，则基本割集有n-1个，基本圈有m-n+1个。5．设连通无向图G有k个奇顶点，要使G变成欧拉图，在G中至少要加k/2条边。6．连通无向图G是（n，m）图，若G是平面图，则G有m-n+2个面。abcde图1三、解答题1．有向图D如图1所

3、示，利用D的邻接矩阵及其幂运算求解下列问题：（1）D中长度等于3的通路和回路各有多少条。（2）求D的可达性矩阵。（3）求D的强分图。解：（1）abcde图1M=M2=M3=M4=由M3可知，D中长度等于3的通路有5条，长度等于3的回路有3条。（2）I+M+M2+M3+M4=++++=D的可达性矩阵为R=B（I+M+M2+M3+M4）=（3）RT=R×RT=由矩阵R×RT可知，该有向图的强分图有：{a}，{b，d，e}，{c}2．画出有1个4次顶点，2个2次顶点，4个1次顶点的所有非同构的树。3．用Kruskal算法求图2所示带权图的最小生成树，并计算它的

4、权。1294368571011C（T）=2512336227541394．试画出带权为1,2,3,4,5,7,的最优二元树,并计算它的权。m（T）=（1+2）´4+3´3+（7+4+5）´2=535．出席某次国际学术报告会的六个成员被分在一组。他们的情况是：会讲汉语、法语和日语；会讲德语、日语和俄语；会讲英语和法语；会讲汉语和西班牙语；会讲英语和德语；会讲俄语和西班牙语。怎样把他们安排在一张圆桌旁坐下，使得每个人都能和他两旁的人交谈？解构造无向图，其中，，则得无向图如图所示。由该图得一条哈密顿回路：，即为满足要求的安排。四、证明题1．设T是完全二元树，T

5、中有m条弧和t片树叶，证明：m=2(t-1)。证明：设完全二元树T有n个顶点。因为它有t片树叶，所以除树叶以外的顶点有个。由于完全二元树中，根和分支点的引出次数为2，每片树叶的引出次数为0，故所有顶点的引出次数之和为，它等于边数m。又因为，故有，解得。因此。