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1、m±im±多无李（超）代数的结构与表示StructuresandRepresentations......ofMulti-aryLie(Super)algebrasilir�•方向其_,•余独创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研宄工作所取得的成果。据我所知，除了特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研宄成果。对本人的研宄做出重要贡献的个人和集体，均己在文中作了明确的说明。本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：学位论文使用授权书本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用
2、学位论文的规定，IP�东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以釆用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编本学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：%氣、指导教师签名：^^日期：日期：^17学位论文作者毕业后去向：工作单位：电话通讯地址：邮编学校代码：10200研究生学号：2012200235分类号：O152.5密级：博士学位论文多元李（超）代数的结构与表示StructuresandRepre
3、sentationsofMulti-aryLie(Super)algebras作者：马瑶指导教师：陈良云教授一级学科：数学二级学科：基础数学研究方向：李代数及其应用东北师范大学学位评定委员会2015年5月摘要本论文的主要内容分为三部分.第一部分的内容是第一类n-李超代数与李color代数的扩张理论.定义了第一类n-李超代数的上同调和表示,并得到第一类n-李超代数b通过交换第一类n-李超代数a的扩张与Z1(b,a)∗0之间的一一对应.给出了第一类n-李超代数和李color代数的T-扩张的定义,而且证明在特征不等于2的代数闭域上,有限维幂零度量
4、第一类n-李超代数(或李color代数)等距同构于某个第一类n-李超代数(或李color代数)的T∗-扩张或其余维数为1的非退化理想.此外,研究了李color代数的T∗-扩张的等价类.第二部分的内容是Hom-李三系与Hom-Lie-Yamaguti代数的上同调和形变理论.定义了保积Hom-李三系的n阶上同调空间以及Hom-Lie-Yamaguti代数的1阶,2阶和3阶上同调空间.证明保积Hom-李三系的中心扩张的等价类与其3阶上同调空间之间有一个一一对应.接下来研究了保积Hom-李三系与Hom-Lie-Yamaguti代数的单参数形式形变.第
5、三部分的内容是Leibniz三系的结构理论.引入了Leibniz三系T的泛Leibniz包络U(T)的决定T的对合自同构,并用它刻画U(T)的Z2-阶化子空间.证明了Leibniz三系的Levi定理,以及T的可解(或幂零)根基与U(T)的可解(或幂零)根基之间的关系.随后,考虑了一类特殊的Leibniz三系——李三系.给出了李三系的商的概念,证明李三系的很多性质如半素性,素性,非退化性都可以提升到它的商.最后,对一个非退化李三系,构造了它的极大商,并证明特征0代数闭域上的有限维半单李三系的极大商就是它自身.关键词:上同调;扩张;形变;n-李超
6、代数;李color代数;Hom-李三系;Hom-Lie-Yamaguti代数;Leibniz三系IAbstractTherearethreepartsinthisthesis.Part1isdevotedtoextensionsoffirst-classn-LiesuperalgebrasandLiecoloralgebras.Wegivethecohomologyandrepresentationforafirst-classn-Liesuperalgebraandobtainaone-to-onecorrespondencebetweenex
7、tensionsofafirst-classn-LiesuperalgebrabbyanabelianoneaandZ1(b,a)∗0.NotionsofT-extensionsoffirst-classn-LiesuperalgebrasandLiecoloralgebrasareintroduced.Itisprovedthateveryfinite-dimensionalnilpotentmetricfirst-classn-Liesuperalgebra(resp.Liecoloralgebra)overanalgebraicallyclo
8、sedfieldofcharacteristicdifferentfrom2isisometricto(anondegenerateidealofcodimension
