统计原理与实务教学课件作者楼裕胜 第八章.ppt

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1、统计原理与实务作者：楼裕胜责任编辑：徐素君出版日期：2009年9月IDPN：308-2009-096课件章数：13第八章相关与回归分析第一节相关分析的基本问题一、相关关系的概念研究现象之间的数量关系，一般是通过相应的变量之间的数量关系来确定的。变量之间就其关系的变化可以分为确定性关系和不确定性关系两种类型。(一)函数关系〈确定性的数量关系)它反映在一定条件下.现象之间存在着严格的数量依存关系，即对于某一个变量的每一个数值，都有另一个确定的数值与之相对应.这种关系也称为函数关系(二)相关关系(不确定性数量关系)现象之间存在着相互依存关系，当一个现象发生数量变化时，另一个现象也会随之

2、发生数量变化但这种关系是不确定的依存关系.即吁一个现象的数值确定以后.另一个现象可能有多个数值相对应.这些数值围绕着他们的平均值上下波动。这种依存关系称为不确定性关系，也称相关关系其数学的一般形式为:y=f(x)+£相关关系是一种客观存在的依存关系，但是变量之间是一种不严格不确定的关系，受其他随机变量的影响和干扰相关关系与函数关系有区别也有联系。由于有观察或测量误差等原因，函数关系在实际中往往通过相关关系表现出来。在研究相关关系时，又常常要使用函数关系的形式来表现.以便找到相关关系的一般数量表现形式二、相关关系的种类(一)按相关关系涉及的交量(因素)多少来划分可分为单相关和复相关。

3、(二)按相关关系的表现形态来划分可分为直线相关和曲线相关(三)按相关变化的方向来划分可分为正相关和负相关(四)按现象之间的相关程度来划分可分为完全相关、不完全相关和不相关。三、相关分析的主要内容(一)确定现象之间有元相关关系以及相关关系的表现形式(二)确定相关关系的密切程度(三)选择合适的数学模型(四)刷量变量估计值的可靠程度第二节相关分析的方法一、相关关系的判断(一)客观现象之间的定性分析(二)利用相关图表进行判断1.绘制相关图2.编制相关表(1)简单相关表(2)分组相关表1)单变量分组相关表2)双变量分组相关表二、相关关系的测定(一)直线相关系敬的计算原理为了研究变量之间相关关

4、系密切程度的数量表现，可以用相关系数r来表示。对直线相关而言，直线相关系数r专门用于测定两个变量之间线性相关密切程度的指标.也称为皮尔逊相关系数(二)相关系数的计算方法1.用积差法测定相关系数现以表8-1资料为例，计算相关系数，具体计算如表8-4所示:2.相关系数的简捷计算方法例8-2现以表8-1资料为例，计算相关系数，具体计算如表8-5所示:3.相关系数的其他计算方法三、相关系数的密切程度相关系数r的绝对值越接近于l(即r越接近于十1或一1)，表示相关关系越强;越接近于0，表示相关关系越弱。为了判断时有个标准，有人提出了相关关系密切程度的等级，相关系数在o.3以下的为无相关，0.

5、3以上的为有相关。0.3~0.5是低度相关；0.5~0.8是显著相关；0.8以上是高度相关。四、利用分组表计算相关系数(一)单变量分组表计算相关系数(二)双变量分组在计算相关系数第三节回归分析一、回归分析的概念回归分析是指对具相关关系的变量，依据其关系形态，选择一个合适的数学模型.用来近似的表示变量之间数量平均变化关系的一种统计方法。回归分析的内容很多，按分析变量的多少不同，可分为一元国归分析与多元回归分析:按分析变量的表现形态不同，可分为线性回归分析与非线性回归分析二、一元线性回归模型(一)一元线性回归模型的描述一元线性回归模型也称为简单直线回归模型，它是根据成对的两个变量的数据

6、，配合直线方程，并根据自变量的变动来推算因变量发展趋势和水平的一种数学关系式Y对X的直线回归方程:Y=ax+b(二)一元线性回归模型的参数估计拟合回归直线的主要问题就在于估计待定参数a.b的数值，常用的方法就是最小二乘法。最小二乘法的数学依据是实际值(观察值)与理论值(趋势值)离差平方和最小例8-3某地区10个工业企业生产性固定资产价值与工业增加值的资料如表8-6所示.具体说明建立二者的直线回归方程的方法。三、回归直线方程的代表性分析(一)总变差的分解建立直线回归方程，实际观察值是围绕平均数上下波动的.y的这种波动现象称为变差。变差的产生有两方面的原因，一是受自变量的影响x的取值不

7、同引起y的取值也不相同；二是受其他因素(包括未知因素和观测误差)的影响总变差=回归变差+剩余变差。(二)可决系数回归变差占总变差的比重可以用来衡量r与y之间相关关系密切程度以及回归直线拟合优劣程度，称为可决系数，用r表示，公式为:(三)估计标准误差1.估计标准误差的概念估计标准误差也称为回归估计标准误差.它是衡量回归估计精确度高低或回归方程代表性大小的统计分析指标2.估计标准误差的计算与测定变量数列中的标志变异度时采用标准差相类似，在回归分析中，采用估计标准误差这一指