材料力学公式汇总.pdf

《材料力学公式汇总.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、材料力学公式汇总一、应力与强度条件NM1、拉压σ=≤[]σ4、平面弯曲①σ=≤n[]σmaxmaxAW横截maxnmaxQ++Mnzmax+2、剪切τmax=≤[]τ②σmax=≤ymax[]σA受剪IzP挤压−−Mnzmax−挤压σσ挤压=≤⎡⎤⎣⎦挤压σmax=≤ymax[]σAI挤压投z*③τQmaxSzmax≤[]τ3、圆轴扭转⎛⎞MTmax=τmax=≤⎜⎟[]τIz⋅b⎝⎠WPmaxMMnzny5、斜弯曲σ=+≤[]σmaxWWnznymaxNM++NM+nnz6、拉(压)弯组合σ=+≤[]σσ=

2、+y≤[]σmaxmaxmaxAWAInmaxz−−MN−nzσ=−y≤[]σ注：“5”与“6”两式仅供参考maxmaxIAz22MM+22nT7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论σ=+=στ4≤[]σeq3Wn22MM+0.7522nT②第四强度理论σ=+=στ3≤[]σeq4Wn二、变形及刚度条件NLNiLiN(xd)x１、拉压ΔL==∑=∫EAEALEA0MLTMLTiiMxdT()xΦT180a２、扭转Φ==Σ=∫()弧度；θ==⋅（/m）GIGIGILGIπpppp３、弯曲(1)积分法:'''EIyx(

3、)=Mxn();EIyx()=EIθ()x=+∫Mn()dxxC;EIyx()=∫∫(MxxxCxDn()dd)++.边界条件：铰支：挠度为零；固支：挠度和转角都为零。1(2)叠加法:载荷分解法：fPP()12,...=f()()P1+fP2+…，θ(PP12,...)=θ(P1)+θ(P2)+…逐段刚化法：载荷引起弹性体位移等于将弹性体逐段刚化后该载荷引起位移的叠加。(3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)MPqALBALBALB23MLPLqLθB=θB=θB=EI2

4、EI6EI23qL4MLPLfB=fB=fB=2EI3EI8EIPqABMABABCCCLL2/L2/L23MLMLPLqLθB=,θA=θB=θA=θB=θA=3EI6EI16EI24EI234MLPLqLfc=fc=fc=16EI48EI384EI(4)弹性杆系变形能(注：以下忽略剪力影响)222222MLMLMxdx()MLMML()xdxnniinTTTiiUU==Σ=;;==Σ=弯曲22EIEI∫∫LL2EI扭转22GIGI2GIiPPiP222NLNLNxdx()iiUU==Σ=;=U+U+U.拉

5、压22EAEA∫L2EA杆系总能弯曲扭转拉压i(5)功能原理:外力做的功=杆系弹性变形能(6)卡氏第二定理(注：线弹性杆系在Pi力处和方向上位移计算公式)∂UMLM∂MLM∂NLN∂杆系总能nnTTΔ==++i∂∂∂PEIPGIPEA∂PiiPii⎛⎞MLM∂∂∂⎛⎞MLM⎛⎞NLNnkknkTkkTkkkk=++∑∑∑⎜⎟⎜⎟⎜⎟kkk⎝⎠EIkP∂∂∂Pii⎝⎠GIkkP⎝⎠EAPiMxMx()∂()MxMx()∂∂()NxNx()()nnTT=++∫∫∫dxdxdxLLLEI∂∂PGIPEA∂PiiPi

6、(7)莫尔定理(单位力法):00(仅在线性弹性杆系所求位移的点和方向上虚加单位力,引起杆系内力为Mn(x),MT(x)和0N(x);线性弹性杆在原有力系作用下的内力Mn(x),MT(x)和N(x),那么在单位载荷作用点和方向上的位移δ用下公式计算)000000MMLMMLNNL⎛⎞MML⎛⎞MML⎛NNL⎞nnTTnknkkTkTkkkkkδ=++=∑∑∑⎜⎟+⎜⎟+⎜⎟EIGIPkEAkkk⎝⎠EI⎝⎠GIPk⎝EAk⎠000MxMx()()MxMx()()NxNx()()nnTT=++∫∫∫dxdxdxL

7、LLEIGIEAP(8)刚度条件：待考察点的位移不超过允许值2三、应力状态与强度理论１、二向应力状态斜截面应力σx+σyσx−σyσx−σyσα=+cos2α−τxysin2ατα=sin2α+τxycos2α222注：使截面受拉的正应力为正;使单元体顺时针转的剪应力为正;x轴逆时针转α角与截面外法线重合的角度为正(-π≤α≤π).２、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角σmax=±σσxy+−σσxy22+−2τxy()τxy;tg2αp=σmin22σx−σy３、二向应力状态的极值剪应力(面内极值剪应力

8、)及所在截面方位角σσxy−22σσmax−minσx−σyττmax=±()+xy=±;tg2αs=min222τxy注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为o45;极值正应力面上的剪应力为零;极值剪应力面上的正应力为平均值(σx+σy)/2.４、三向应力状态的主应力：σ1≥σ2≥σ3σ1−σ3(整个单元体的)最大剪应力：τmax=25、二向应力状态的广义胡克定律（1）、表达形式之一（用应