八年级下册第17.2一元二次方程的解法教案.doc

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1、教学课题§17．2一元二次方程的解法（三）3．公式法第1课时二次项系数为1第2课时二次项系数不为1的教学目标：知识与技能：1使学生正确理解并掌握一元二次方程求根公式的推导过程。2使学生能熟练地用求根公式解一元二次方程。过程与方法：经历一元二次方程求根公式的推导过程情感与态度：通过求根公式的推导，培养学生推理的严密性。教学重点：正确熟练地应用求根公式解一元二次方程。教学难点：会用配方法推导出求根公式，并且理解其推导过程。教学方法：启发引导、讲练结合教学过程：一、复习1．指出下列方程中二次项系数，一次项系数，常数项。⑴x2+3x+2=0⑵x2-3x+4=0⑶2x2+7x=4⑷x2

2、-x+2=02.用配方法解方程：3x2-1=4x解：x2-x-=0（系数化一）x2-x+=+（配方：配上一次项系数一半的平方）(x-)2=+=（左边是一个完全平方式，右边是非负数）x-=（开平方，取正负）∴x==∴x1=x2=二、讲授新课：1．推导公式：用配方法解一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)解：∵a≠0,∴x2++=03x2++-+(x+)2=∵a≠0,∴4a2>0∴当b2-4ac≥0时，方程才会有实数根。∴x+=∴x=我们可以看到，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数确定的。因此在解一元二次方程时，先把方程化为一般形式，然后

3、在b2-4ac≥0时，把各项系数入x=（b2-4ac≥0）就可以求得方程的根。上面式子叫一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。1．讲解例题：例1.用公式法解方程：①x2-3x+2=0②2x2+7x=4解：①∵a=1,b=-3,c=2b2-4ac=(-3)2-4×1×2=9-8=1＞0∴x===∴x1=2,x2=1②x1=,x2=-4想一想：用公式法求一元二次方程的解时，应按照怎样的步骤进行？（学生独立思考，并试着用自己的语言进行描述，然后进行小组交流，总结步骤）3正确使用求根公式求解的一般步骤如下：（1）把方程整理为一般形式，确定a、b、c的值（2

4、）计算b2-4ac的值；（3）当b2-4ac≥0时，把a、b和b2-4ac的值代入求根公式计算，就可以求出方程的解。例1.用公式法解方程：（1）（2）解：（1）整理方程为：∴（2）三、课堂练习：P117练习1，2补充练习：⑴2x2=9x+18⑵16x2-24x+9=0⑶x-2x+=0⑷5x2=3x⑸4x2-x+9=0⑹(x+2)2=-3(x2+2)四、课堂小结：1）.本节课推导了一元二次方程的求根公式，一定注意使用条件（b2-4ac≥0）。2）.用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把方程化成一般形式，确定a、b、c的值。（注意符号）②求出b2-4ac的值（若b2-4ac≤0，

5、方程无实数根）③在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代如公式进行计算，最后写出方程的根。五、作业：六、课后反思：课上学生正确理解并掌握一元二次方程求根公式的推导过程。能熟练地用求根公式解一元二次方程。3