高中数学 直线与平面垂直的判定课件 新人教A版必修2.ppt

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1、§2.3.1直线与平面垂直的判定上海东方明珠塔问题：在空间中直线与平面有几种位置关系？2、直线与平面相交aM3、直线与平面平行a1、直线在平面内a问题：请同学们观察图片，说出旗杆与地面，大桥的桥柱与水面是什么位置关系？旗杆与地面垂直大桥的桥柱与水面垂直实例感受思考：如何定义一条直线与一个平面垂直呢？如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．平面的垂线直线l的垂面垂足一、直线与平面垂直定义直线与表示平面的平行四边形的一条边垂直1.如果一条直线l和一个平面α内的无数条直线都

2、垂直，则直线l和平面α互相垂直（）BCl线线垂直线面垂直思考：定义一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．二、直线与平面垂直判定定理判定定理线线垂直　　　线面垂直线不在多相交就行例1.如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，AVBCK巩固练习：如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.求证：AC⊥平面VKB.证明：在△VAC中，由VA=VC,K是AC的中点可得VK⊥AC

3、；在△ABC中，由AB=BC,K是AC的中点可得BK⊥AC；又VK平面VKB,BK平面VKB,且VKBK=K.由直线与平面垂直的判定定理可得AC⊥平面VKB.⑴若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．AVBCEFK变式：(口答)⑵在⑴的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，VB⊥平面ABC”，正确吗？垂直不正确ＡＰaＯ斜线垂线斜线在平面上的射影一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。过垂足O和斜足A的直线叫做斜线在这

4、个平面上的射影；垂足斜足l过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,ＡＰＯ斜线垂线一条直线垂直于平面，规定它们所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，规定它们所成的角是0的角直线和平面所成角的范围是[0，90]斜线在平面上的射影平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角三、直线与平面所成的角CA1B1C1D1ABD例2在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.分析：找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影，就可以求出A1B和

5、平面A1B1CD所成的角关键就是如何作出平面A1B1CD的垂线1.找出斜线确定斜足3.作出或找出斜线在平面内的射影4.找出斜线与平面所成的角5.解直角三角形，求角求线面角步骤一找斜足三找射影四找角五求角2.作出斜线上的点到平面的垂线确定垂足二找垂足巩固练习2（口答）如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1与平面ABCD所成角的大小为;（2）A1C1与平面BB1D1D所成角的大小为;（3）A1C1与平面BB1C1C所成角的大小为;（4）A1C1与平面ABC1D1所成角的大小为.A1D1C

6、1B1ADCB0o巩固练习2：（口答）如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1与平面ABCD所成角的大小为0o；（2）A1C1与平面BB1D1D所成角的大小为；（3）A1C1与平面BB1C1C所成角的大小为；（4）A1C1与平面ABC1D1所成角的大小为.A1D1C1B1ADCB90o巩固练习2：(口答)如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1与平面ABCD所成角的大小为0o;（2）A1C1与平面BB1D1D所成角的大小为90o;（3）A1C1与平面BB1C1C所成角的

7、大小为;（4）A1C1与平面ABC1D1所成角的大小为.A1D1C1B1ADCB45o30o巩固练习2：（口答）如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1与平面ABCD所成角的大小为0o;（2）A1C1与平面BB1D1D所成角的大小为90o;（3）A1C1与平面BB1C1C所成角的大小为45o;（4）A1C1与平面ABC1D1所成角的大小为.A1D1C1B1ADCBEAGFEDCBHHC与平面ABCD所成的角是？BG和EA与平面ABCD所成的角分别是？∠GBC与∠EAB∠HCDEC和EG

8、与平面ABCD所成的角分别是？∠ACE练习:正方体ABCD－EFGH中A1B1C1D1ABCD例、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求（1）直线A1B和平面BCC1B1所成的角。（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。O分析:找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。例3、如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90º,AC=BC=1,PA⊥面ABC,且PA=。求：(1