山西省2019-2020学年高三数学上学期模块诊断试题（含解析）.doc

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1、高三模块诊断数学试题考试时间：分钟满分：150分考察范围：函数·导数·三角函数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.或D.【答案】B【解析】【分析】先根据不等式的性质，化简集合A、B，再根据交集的定义求出A∩B．【详解】∵A={x

2、x2﹣4＞0}={x

3、x＞2或x＜﹣2}B={x

4、}={x

5、x＜﹣2}∴A∩B={x

6、x＜﹣2}故选：B．【点睛】本题考查二次不等式的解法、指数不等式的解法及两个交集的求法：借助数轴．1．判断两集合的关系常用两种方法：

7、一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析．2.下列函数中，满足“对任意的，当时，总有”的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题目所给条件，说明函数f（x）在（﹣∞，0）上应为减函数，其中选项A是二次函数，C是反比例函数，D是指数函数，图象情况易于判断，B是对数型的，从定义域上就可以排除．-16-【详解】函数满足“对任意的x1，x2∈（﹣∞，

8、0），当x1＜x2时，总有f（x1）＞f（x2）”，说明函数在（﹣∞，1）上为减函数．f（x）=（x+1）2是二次函数，其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为x=﹣1，所以函数在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（﹣1，+∞）单调递增，不满足题意．函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为（1，+∞），所以函数在（﹣∞，0）无意义．对于函数f（x）=，设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=，因为x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x20，x2﹣x1＞0，则，所以f（x1）＞f（x2），故函数f（x）=在（﹣∞，0）上为减函数．函数f（x）=ex在（﹣

9、∞，+∞）上为增函数．故选：C．【点睛】本题考查了函数的单调性，解决此题的关键，是能根据题目条件断定函数为（﹣∞，0）上的减函数．判断函数单调性的方法有：根据函数模型判断，由单调性得到结论，根据函数的图像得到单调性.3.函数的单调递增区间是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】由二次函数的性质和复合函数的单调性及函数的定义域可得结论．【详解】由题可得x2-3x+2＞0，解得x＜1或x＞2，由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为：（-∞，1）故选：A．【点睛】本题考查对数函数的单调性和复合函数的单调性，属基础题．4.函数的零

10、点个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】D-16-【解析】【分析】根据题目条件：“函数的零点个数”转化为方程lnx=x2-2x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x2-2x左右两式表示的函数图象即得．【详解】∵对于函数f（x）=lnx-x2+2x的零点个数∴转化为方程lnx=x2-2x的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图．由图象可得两个函数有两个交点．又一次函数2x+1=0的根的个数是：1．故函数的零点个数为3故选：D．【点睛】本题考查函数的零点个数的藕断．在判断方程是否有解、解的个数及一次

11、方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．体现了数形结合的数学思想．5.设曲线在点处的切线与直线垂直，则＝（）A.B.C.D.【答案】A【解析】-16-试题分析：因为，所以，在点处的切线斜率，直线的斜率，与直线垂直的斜率，所以，解得．考点：导数的几何意义．6.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解题时注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【详解】：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴

12、30°＜A＜180°∴0＜sinA＜1∴可判读它是sinA＞的必要而不充分条件故选：B．【点睛】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．7.已知下列不等式①②③④⑤中恒成立的是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】①取a=-1，b=-2，即可判断出；②考察指数函数y=2x在R上单调性，即可判断出；③取a=1，b=-2，即可判断出；-16-④考察幂函数在R上单调递增，即可判断出；⑤考察指数函数在R上单调性，即可判断出．【详解】①取a=-1，b=-2，虽然满足-1＞-2，但是（-1）2＞（-2）2不成立，因此a2＞b

13、2不正确；②考察指数函数y=2x在R上单调递增，∵a＞b，∴2a＞2b，因此正确；③取a=1，b=-2，虽然满足1＞-2，但是不成立，因此不正确④考察幂函数在R上单