河北省中考数学复习第二部分热点专题突破专题四取值范围的确定试题（含解析）.doc

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1、专题四　取值范围的确定　几何背景例1(2018，石家庄模拟)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点F处，折痕为DE，打开矩形纸片，并连接EF.(1)BD的长为5；(2)求AE的长；(3)在BE上是否存在点P，使得PF＋PC的值最小？若存在，请你确定点P的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．例1题图　　【思路分析】(1)根据勾股定理解答即可．(2)设AE＝x，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．(3)延长CB到点G，使BG＝BC，连接FG，交BE于点P，确定点P的位置，连接PC，再利用相似三角形的判定和性质，最后利用勾股

2、定理解答即可．解：(1)5(2)设AE＝x.∵AB＝4，∴BE＝4－x.根据折叠的性质，知Rt△FDE≌Rt△ADE.∴FE＝AE＝x，FD＝AD＝BC＝3，∠EFD＝∠A＝90°.∴BF＝BD－FD＝5－3＝2.在Rt△BEF中，根据勾股定理，得FE2＋BF2＝BE2，即x2＋4＝(4－x)2.解得x＝.∴AE的长为.(3)存在．如答图，延长CB到点G，使BG＝BC，连接FG，交BE于点P，则点P即为所求．连接PC，此时有PC＝PG.∴PF＋PC＝GF.过点F作FH⊥BC，交BC于点H，则有FH∥DC.∴△BFH∽△BDC.∴＝＝，即＝＝.∴FH＝，BH＝.∴GH＝BG＋BH＝3

3、＋＝.15在Rt△GFH中，根据勾股定理，得GF＝＝.所以PF＋PC的最小值为.例1答图针对训练1(2012，河北，导学号5892921)如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC＝.【探究】如图①，AH⊥BC于点H，则AH＝12，AC＝15，△ABC的面积为84.【拓展】如图②，点D在AC上(可与点A，C重合)，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F.设BD＝x，AE＝m，CF＝n.(当点D与点A重合时，我们认为S△ABD＝0)(1)用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD；(2)求m＋n关于x的函数解析式，并求m＋n的最大值和最小值；(3)对给定的

4、一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．【发现】请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值．训练1题图【思路分析】【探究】先在Rt△ABH中，由AB＝13，cos∠ABC＝，可得AH＝12，BH＝5，则CH＝9，再解Rt△ACH，即可求出AC的长，最后根据三角形的面积公式即可求出S△ABC的值．【拓展】(1)由三角形的面积公式即可求解．(2)首先由(1)可得m＝，n＝，再根据S△ABD＋S△CBD＝S△ABC＝84，即可求出m＋n关于x的函数解析式，然后由点D在AC上(可与点A，C重合)，可知x的最小值为AC边上

5、的高，最大值为BC的长，由此便可确定m＋n的最大值与最小值．(3)因为BC＞BA，所以当以点B为圆心，大于且小于13为半径画圆时，与AC有两个交点，不符合题意．故根据点D的唯一性，分两种情况：①当BD为△ABC的边AC上的高时，点D符合题意．②当AB＜BD≤BC时，点D符合题意．【发现】因为AC＞BC＞AB，所以使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线．15解：【探究】12　15　84【拓展】(1)由三角形的面积公式，得S△ABD＝BD·AE＝xm，S△CBD＝BD·CF＝xn.(2)由(1)得m＝，n＝，∴m＋n＝＋＝.∵AC边上的高为＝＝，∴x的取值范

6、围是≤x≤14.∵m＋n随x的增大而减小，∴当x＝时，m＋n的最大值为15.当x＝14时，m＋n的最小值为12.(3)x的取值范围是x＝或13＜x≤14.【发现】∵AC＞BC＞AB，∴使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线，AC边上的高为.∴这个最小值为.针对训练2(2011，河北)如图①至④中，两平行线AB，CD间的距离均为6，M为AB上一定点．【思考】如图①，圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间(包括AB，CD)，其直径MN在AB上，MN＝8，P为半圆上一点，设∠MOP＝α.当α＝90°时，点P到CD的距离最小，最小值为2.【探究一】在图①的基础上，

7、以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图②，得到最大旋转角∠BMO＝30°，此时点N到CD的距离是2.【探究二】将图①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．(1)如图③，当α＝60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；(2)如图④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．15训练2题图【思路分析】【思考