离散数学 第2版 教学课件 作者 王元元 离散第1讲.ppt

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1、计算机专业基础课程指挥自动化学院计算机理论教研室王元元PowerPointTemplate_Sub1.1集合的概念与表示1.2集合运算1.3集合的归纳定义PowerPointTemplate_Sub集合论是一门研究数学基础的学科，产生于16世纪末德国数学家康托（GeorgCantor,1845~1918）通过集合的直观定义开创了朴素集合论，被公认为集合理论的创始人1902年英国数学家罗素（Russell,1872~1970）证明朴素集合论导致悖论，随后为弥补这一缺陷出现了各种公理化集合论体系集合不仅可以表示数及其运算，更可以用于非数值信息及离散结构的表示和处理。集合论的

2、原理和方法作为数学基本技术广泛地应用于计算机科学的基础研究和实际应用中集合的概念、表示与基本运算Page1to7《离散数学》第1讲-5-ξ第一讲集合的概念、表示与基本运算内容提要基础知识集合、元素的概念怎样表示一个集合（列举、描述…）空集、全集、有限集、无限集外延性公理集合相等、子集、若干定理集合的基本运算并、交、差、补幂集运算-6-ξ第一讲集合的概念、表示与基本运算何为集合？何为元素？集合(sets)：指确定的、互相区别的、作整体识别的一些事物（对象）的全体。简称集。集合中的对象称为集合的元素(members)，或称为元、成员。当某一个对象a是集合A的成员时，就说“a

3、属于A”，记成aA，当a不是集合A的成员时，就说“a不属于A”，记成aA对于任何对象a和任何集合A，a要么属于A，要么不属于A，二者必居其一-7-ξ第一讲集合的概念、表示与基本运算集合举例理工大学全体学员理工大学全体学员队全体正整数1，2，3，4，…偶质数的全体16队学员和他们本学期选修的所有课程所有长得像张三的人中国所有著名导演方程x2-2x+1=0的根方程x2+x+1=0的根-8-ξ第一讲集合的概念、表示与基本运算集合与元素集合中的元素可以是任何具体或抽象的个体，也可以是集合A={1，2，{1，2}}集合与其成员是两个截然不同的概念1≠{1}{{a}}≠{a}通

4、常用大写字母A,B,C表示集合，用小写字母a,b,c表示集合的元素（并非绝对）-9-ξ第一讲集合的概念、表示与基本运算集合的表示方法列举法（枚举法）{a,b,c}、{秦始皇，汉武帝}{1,2,3,4,…}{2,4,6,8,…}{1,2,4,7,11,…}{0,0.1,0100072,0.2345,0.99999,…}描述法A={x

5、P(x)}（A中的元素均满足P，而A以外的元素一个也不满足P）{x

6、x是整数且x>0}、{x

7、x2-2x+1=0}{x

8、x出生于大连}、{x

9、x是0到1区间的实数}-10-ξ第一讲集合的概念、表示与基本运算集合的表示方法归纳法（以后介绍）文氏

10、图（常用于表示集合之间的关系）ABUA∩B1-11-ξ第一讲集合的概念、表示与基本运算常用集合及其表示{0,1}={x

11、x=0或x=1}自然数集合（或非负整数的集合）N={0,1,2,3,…}整数集合I={…,-2,-1,0,1,2,…}正整数集合I+={1,2,3,…}={x

12、xI且x>0}-12-ξ第一讲集合的概念、表示与基本运算常用集合及其表示偶数集合E={…,-4,-2,0,2,4,…}={x

13、x是偶数}={x

14、xI且2

15、x}前n个自然数的集合Nn={0，1，2，…,n-1}={x

16、xN且x

17、：全体素数的集合Q：全体有理数的集合Q＋：全体正有理数的集合R：全体实数的集合R＋：全体正实数的集合C：全体复数的集合-14-ξ第一讲集合的概念、表示与基本运算空集、有限集和无限集定义1：没有特定元素的集合称为空集，记为，={}。由全体对象组成的集合称为全集，记为U。定义2：只含有限多个元素的集合称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。空集是有限集有限集合A中元素的个数称为A的基数(cardinality)，记为

18、A

19、空集的基数是0，即

20、

21、=0-15-ξ第一讲集合的概念、表示与基本运算空集、有限集和无限集举例{x

22、x=0或x=1}自然数集合N正整数集合A={1，2

23、，{1，2}}{}理工大学全体学员方程x2+x+1=0的根-16-ξ第一讲集合的概念、表示与基本运算外延公理（extensionalityaxiom）外延公理：两个集合相等当且仅当这两个集合具有完全相同的成员。即对任意的集合A和B：A=B当且仅当对任意元素x，x属于A则一定有x属于B，反之x属于B也一定有x属于A。也就是说，集合A中的所有元素均是集合B中的元素，反之，B中的所有元素均是A中的元素{0,1}={1,0}={0,1,0}={x

24、x(x2-2x+1)=0}外延公理事实上刻画了集合元素的无序性、相异性及集合表示形式的不唯一性-1