灰色预测模型.pdf

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1、第五章时间序列预测灰色预测模型1灰色预测模型的提出灰色系统理论：著名学者邓聚龙教授于1982年提出诞生标志：邓教授第一篇灰色系统论文“TheControlProblemsofGreySystems”，发表于北荷兰期刊System&ControlLetter，1982。2灰色预测模型的提出部分信息已知部分信息未知信息未知信息完全已知3灰色预测模型的提出控制论:只考虑输入与输出InputOutput灰色系统理论:着重于系统内部结构、参数与总体特征的研究，尽可能发挥已知信息的作用。4灰色预测模型的提出定义：灰色系统

2、是指“部分信息已知,部分信息未知”的小样本,贫信息的不确定性系统,它通过对部分已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述.5灰色预测模型的提出灰色预测模型的首篇论文：邓聚龙《灰色动态模型(GM)及在粮食长期预测中的应用》6灰色预测分类（1）灰色时间序列预测：用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。（2）畸变预测：通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。（3）系统预测：通过

3、对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。（4）拓扑预测：将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。7灰色预测模型思想8灰色预测模块思想模块:在时间-数据二维平面上将连续曲线及其底部相连接的区域数据灰色模块白色模块时间预测时点9灰色预测模块思想数据零增长率情形数据指数增长情形灰色模块白色模块白色模块时间时间预测时点预测时点10灰色预测模块思想研究步骤:(1)典型模块(典型曲线)x

4、ntx()(n)tmaxmax的信息收集;数据(2)对原始白色信息进x()(ntxn)t行典型曲线建模;(3)对原始白色信息和x()(ntxn)tminmin典型曲线拟合信息进行精度检验和关联分白色模块析;时间(4)选定典型拟合曲线;预测时点(5)确定上下界灰模块;(6)预测.11灰色预测模型一灰色系统生成方式(0)(0)(0)(0)(0)XXXX(1),(2),(3),,Xn()(1)(1)(1)(1)(1)XXXX(1),(2),(3),,X()nt(1)(0)(1

5、)(0)X(t)X(i)X(t1)X(t),t1,2,,n累加生成i1t(m)(m1)X(t)X(i),t1,2,,ni1累减生成(1)(0)(0)X()tXtXtt()(1),1,2,,n(0)其中X(0)01(0)(0)均值生成Z(t)[X(t)X(t1)],t2,3,,n.212灰色预测模型二GM（1，1）模型定义(0)(1)(0)设X为非负序列，X为X的1－AGO序列，(1)(1)Z为X的邻均值生成序列(1)dX(1)aXbdtGM（1，1）(0)

6、(1)Xta()Ztb()13灰色预测模型二GM（1，1）模型定义T(0)(0)(0)YX(2),XX(3),,()n1(1)(1)[X(1)X(2)]121(1)(1)X2[X(2)X(3)]11(1)(1)[X(n1)X(n)]12(1)dX(1)ˆaˆXbYXBdtˆˆ(1)(0)baˆtbXˆ(t1)[X(1)]eaˆaˆ(0)(1)(1)Xˆ(t1)Xˆ(t1)Xˆ(t)14灰色预测模型三模型检验检验方法1：相对

7、误差检验法(0)(0)ek()xk()xkˆ()n1(ek)(0)100%,kn1,2,,nxkk1()15灰色预测模型三模型检验检验方法2：后验差检验法n2(10)2Sx1[()]kxnk1n221Se2[()ke]nk1CSS/21pPeke()0.6745S116灰色预测模型三模型检验精度检验等级参照表模型精度等级均方差比值C小误差概率p1级（好）C<=0.350.95<=p2级（合格）0.35

8、650.70<=p<0.804级（不合格）0.65